Question

Wszystkiego dobrego! byle do wiosny))

zadanko.

zasady turnieju piłkarskiego. uczestniczą cztery drużyny.

a. każda drużyna spotyka się z każdą inną dokładnie jeden raz

b. drużyna otrzymuje 3 pkt. za zwycięstwo, 0 pkt za przegraną, 1 pkt. za remis.

Po zakończeniu turnieju drużyny mają odpowiednio 5 pkt., 3 pkt., 3 pkt., 2 pkt.

Ile meczów zakończyło się remisem?

Answer 1

Wszystkich spotkan bylo 6 : AB, AC, AD, BC, BD, CD.

(Istnieje gotowy wzor n(n-1)/2, czyli 4*3/2=6,  ale nie dla SP. Dlatego wypisujemy wszystkie mozliwe pary.)

W kazdym spotkaniu mogl pasc remis (wowczas pkt 1+1) lub zwyciestwo jednej z druzyn za 3 pkt.

Gdyby wszystkie spotkania zakonczyly sie remisem, to druzyny zdobylyby w sumie 6*2=12 pkt

Gdyby wszystkie zakonczyly sie zwyciestwami jednej z druzyn, to suma pkt 6*3=18.

Druzyny zdobyly w sumie 5+3+3+2=13 pkt., z tego wynika, ze tylko jedno spotkanie nie zakonczylo sie remisem.

Odp. Bylo 5 remisow.

II sposob.

Mozna zrobic tabele rozgrywek

 

                A   B    C    D

          A    x    r     r      w    1+1+3=5 pkt

          B    r   x     r      r       1+1+1=3pkt

          C   r    r      x      r       1+1+1=3pkt

          D   p   r     r      x        0+1+1=2pkt

w- wygrana

r-remis

p-przegrana

Jest 10 literek r. Padlo 10:2=5 remisow.