Question

Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają jednakową długość 1. Ile wynosi jego objętość?

Answer 1

Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają jednakową długość 1. Ile wynosi jego objętość

krawedz podstawy (kwadrat) a=1

dl,kraw,bocznej b=1

V=?

przekatna podstawy =d

wysokosc ostroslupa =H

------------------------------

d=a√2=√2 to ½d=√2/2

z pitagorasa:

(√2/2)²+H²=b²

2/4 +H²=1²

½+H²=1

H²=1-½

H²=½

H=√(½)=1/√2 =√2/2

objetosc ostroslupa:

V=⅓Pp·H=⅓·a²·H=⅓·1² ·(√2/2)=√2/6  [j³]