Question

Wszystkich podzbiorów zbioru A, które mają co najwyżej dwa elementy , jest 37. Ile jest wszystkich podzbiorów zbioru A?

Answer 1

Wygląda mi to na kombinację. Kombinacją k-elementową ze zbioru n-elementowego  nazywamy każdy podzbiór k-elementowy danego zbioru n-elementowego. W podzbiorach kolejność elementów nie jest ważna.

 

Okej, rozgryzłem to. W zadaniu jest chyba jakiś błąd, ale przedstawie rozwiąznie tak że wyjdzie ładnie.

 

 

Moim zdaniem to jest bez sensu, bo niby jak można tworzyć kombinację z "niczego" , to znaczy wybierać zero elementów. Ale tak trzeba to zapisać, bo inaczej będzie zły wynik.

 

 

Ale moim zdaniem coś tu jest zbugowane bo podzbiór musi zawierać w sobie jakieś elementy. Moim zdaniem zapis  uwzględnia zbiór pusty, ale cóż..

Answer 2

Jeśli wszystkich co najwyżej dwuelementowych podzbiorów zbioru A jest 37 to znaczy, że wszystkich podzbiorów jedno- i dwu- elementowych jest 36 (odejmujemy zbiór pusty, który również jest podzbiorem zbioru A). Podzbiory dwuelementowe są natomiast uyworzone z elementów tworzących zbiory jednoelementowe. Jeśli podzbiorów jednoelementowych jest n, to elementów zbioru A równierz jest n. Ilość podzbiorów dwuelementowych zbioru n elementowego to kombinacja dwóch z n, albo inaczej każdy z n elementów łączymy z każdym oprócz jego samego czyli mamy . Dzielimy na dwa, bo każde z połączeń policzyliśmy dwa razy (element 1 z elementem 2 i element 2 z 1, a interesuje nas tylko jedna wersja). Wiemy już więc, że . Rozwiązując prostą funkcję kwadratową otrzymamy n=8, czyli zbiór  ma 8 elementów. Jego ilość podzbiorów to 2^n, czyli 256