Question

Wszyscy lokatorzy kamienicy wyrazili chęć udziału w remoncie klatki schodowej, którego całkowity koszy wynosi 3840zł. Postanowiono podzielić się kosztami remontu po równo.Gdyby zgłosiło sie o 4 lokatorów mniej to każdy z pozostałych musiał by zapałcić o 160zł więcej. Ilu lokatorów mieszka w tej kamienicy? Ile każdy z nich zapłaci za remont?

Answer 1

x - koszt na głowę

y - liczba lokatorów

 

x=3840/y

3840/(y-4)=x+160

 

3840/(y-4)=3840/y+160 |*y(y-4)

3840y=3840(y-4)+160y²-640y

3840y=3840y-15360+160y²-640y

160y²-640y-15360=0

y²-4y-96=0

Δ=(-4)²-4*1*(-96)

Δ=16+384

Δ=400

√Δ=20

 

y₁=(-(-4)-20)/(2*1)

y₁=-16/2

y₁=-8 ⇐ odpada bo jest ujemne

 

y₂=(-(-4)+20)/(2*1)

y₂=24/2

y₃=12

 

x=3840/12

x=320

 

 

Answer 2

3 840zł - całkowity koszt remontu

x - liczba lokatorów

y - koszt na jednego lokatora

 

{y =3840/x}

{y+160 =3840/(x-4)}

 

3840/(x-4) =3840/x +160  I*x(x-4)

3840x =3840(x-4) +160 *x(x-4)

3840x =3840x-15360+160x^2 - 640x

160x^2 -640x-15360 = 0  I:160

x^2 -4x-96 = 0

D =16+384 = 400

VD = 20

x1 =(4-20)/2 = -16, (odpada,liczba lokatorów nie moze być < 0)

x2 =(4+20)/2 =12

x =12

=====

y =3840/x =3840/12

y =320 zł

========

Odp.W kamienicy mieszka 12 lokatorów,każdy z nich zapłaci za remont 320zł.