Question

Wskazówka minutowa zegara jest 1,5 razy dłuższa od wskazówki godzinowej. Porównaj okresy, szybkości liniowe i kątowe końców tych wskazówek.

Bardzo proszę o szybkie rozwiązanie! :)

Answer 1

r - długość wskazówki  godzinowej

1,5 *r  - długość eskazówki minutowej

 

T1 - okres  wskazówki godzinowej

T2 -okres wskazówki minutowej

Mamy

T1 = 12 h = 12* 3 600 s = 43 200 s

T2 = 1 h = 3 600 s

===================

w1 = 2 pi/T1 = 2 pi/ 43 200 s = pi/21 600 1/s

w2 = 2 pi / T2 = 2 pi / 3 600 s = pi /1 800  1/s

=========================================

oraz

v1 = w1*r = pi r /21 600 1/s

v2 = w2*1,5 r = 1,5 pi r /1 800  1/s

===================================

zatem

w2/ w1 = [ pi / 1 800 1/s ] : [ pi / 21 600 1/s ] =

=  [ pi/ 1 800 1/s]*[ 21 600 / pi  s ] = 12

=====================================

oraz

v2 / v1 = [(1,5 pi r / 1 800 )1/s] : [( pi r / 21 600) 1/s ] =

= [ 1,5 pi r / 1 800 1/s ] * [(21 600 / pi r ) s ] =1,5*12 = 18

=====================================================