Question

Wskaz miejsca zerowe i zapisz uproszczony wykres.

b 6x²+3x≥0

c x²+16≥8x

d 2x²- 2 +3x ≤0

e 2x²+5x-3>0

Answer 1

b.

3x(2x+1)≥0

m.z. x=0; x=-1/2

   + + +           _ _ _          + + +

_______-1/2_________0_______>x

 

odp. x∈(-∞;-1/2>u<0;+∞)

 

c)

x²-8x+16≥0

(x-4)²≥0

x∈R

d)

Δ=9+16=25

x=-2 v x=1/2

  + + +         _ _ _            + + +

_______ -2________1/2______

odp. x∈<-2;1/2>

e)

Δ=25+24=49

m.z. x= -3 v x=1/2

     + + +           _ _ _                    + ++

__________-3____________1/2________

 

odp. x∈(-∞;-3)u(1/2;+∞)

Answer 2

b 6x²+3x≥0

  3x(2x+1)≥0

   3x=0   U    2x+1=0

   x=0            x=-1/2

są 2 miejsca zerowe, ramiona wykresu skierowane w góre(a jest dodatnie)

 

+ + + +                      + + + + +

-------.-----------------.--------->

      -1/2 - - -- -  - -   0

x∈(-∞;-1/2)  u   <0;+∞)

 

c x²+16≥8x

  x²-8x+16≥0

Δ=64-64=0

x=8/2=4

wykres ma 1 miejsce zerowe, ramiona wykrwsu skierowane w góre , bo współczynnik a jest dodatni

 

            \          /

              \      /

--------------.----------------->

               4

x∈ R

 

d 2x²- 2 +3x ≤0

Δ=9+16=25

√Δ=5

 

x1=-3-5/4=-8/4=-2

x2=-3+5/4=2/4=1/2

+++++                            ++++++

---------.-----------------.---------->

        -2    - - - - - - - -    1/2

x∈<-2,1/2>

 

 

2x²+5x-3>0

Δ=25+24=49

√Δ=7

x1=-5-7/4=-12/4=-3

x2=-5+7/4=2/4=1/2

wykres ma 2 miejsca zerowe , ramiona skierowane w góre

 

+ + + + +                        + ++ +  ++

----------,----------------,-------------->

        -3    - - - - - - - -    1/2

x∈(-∞;-3) U (1/2,+∞)