Question

Wskaż nierówność, która nie ma rozwiązania :

a) 3x>3x-1

b) 3x>0

c) 3x>3x

d) 3x+1>3x

Odpowiedź i wyjaśnij dlaczego, a te pozostałe nazwij ( rodzaj nierówności )

Answer 1

a) 3x>3x-1

3x-3x>-1

0>-1

nierówność tożsamościowa

b) 3x>0

3x>0 /:3

x>0

nierówność równoważna

c) 3x>3x

3x-3x>0

0>0

nierówność nie ma rozwiązania,ponieważ nie posiada zbioru rozwiązań

 

d) 3x+1>3x

3x-3x>-1

0>-1

nierówność tożsamościowa

Answer 2

Wszystkie nierówności to nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, czyli nierówności liniowe.

a)

3x > 3x - 1

3x - 3x > - 1

0 > - 1

Nierówność 0 > - 1 jest zdaniem prawdziwym, to znaczy, że każda liczba rzeczywista spełnia tę nierówność, czyli nierówność ma nieskończenie wiele rozwiązań. Taką nierówność nazywamy nierównością tożsamościową lub bezwarunkową.

 

b)

3x > 0  \:3

x > 0

Ta nierówność jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste większe od 0. czyli należące do przedziału (0; +∞). Taką nierówność nazywamy nierównością warunkową.

 

c)

 

3x - 3x > 0

0 > 0

Nierówność 0 > 0 jest zdaniem fałszywym (nieprawdziwym), to znaczy, że żadna liczba nie spełnia tej nierówności, zatem zbiorem rozwiązań jest zbiór pusty, czyli nierówność nie ma rozwiązań. Taką nierówność nazywamy nierównością sprzeczną.

 

d)

3x + 1 > 3x

3x - 3x > - 1

0 > - 1

Nierówność 0 > - 1 jest zdaniem prawdziwym, to znaczy, że każda liczba rzeczywista spełnia tę nierówność, czyli nierówność ma nieskończenie wiele rozwiązań. Taką nierówność nazywamy nierównością tożsamościową lub bezwarunkową.

 

Można w tym zadaniu wskazać również nierówności równoważne, są nimi nierówność 3x > 3x - 1 i 3x + 1 > 3x, bo mają ten sam zbiór rozwiązań.

 

Odp. Rozwiązań nie ma nierówność 3x > 3x z przykładu c)