Wrzucam znów ;) i od razu mówię , ze chodzi o rozwiązanie za pomocą potęg a nie samych wyliczonych z.... Question from @Julka3690

September 2018 1 41 Report

Wrzucam znów ;) i od razu mówię , ze chodzi o rozwiązanie za pomocą potęg a nie samych wyliczonych z nich liczb

Wykaż, że liczba:

a) 6*5do potęgi 3 +5do potęgi4+5do potęgi5 jest podzielna przez 10

b)2*3do potęgi5+3do potęgi6+3do potęgi7+3do potęgi8 jest nieparzysta

c)5*3do potęgi7+2*3do potęgi6+3*3do potęgi5 jest parzysta

d)6do potęgi20+3*9do potęgi19-4*6do potęgi18 jest wielokrotnością liczby 5

Proooooszę o możliwie jak najdokładniejsze rozwiązanie i wytłumaczenie zadania ;)

a) 6*5do potęgi 3 +5do potęgi4+5do potęgi5 jest podzielna przez 10

$6*5^{3}+5^{4}+5^{5}=5^{3}*(6+5+25)=5^{3}*36=$ $5^{2}*5*4*9=25*4*5*9=100*45=45*10^{2}$ -jest podzielne przez 10

b)2*3do potęgi5+3do potęgi6+3do potęgi7+3do potęgi8 jest nieparzysta

$2*3^{5}+3^{6}+3^{7}+3^{8}=3^{5}*(2+3+9+27)=3^{5}(2+3+9+27)=3^{5}*41$

Ponieważ każda potęga liczby 3 jest nieparzysta więc jej iloczyn przez liczbę nieparzystą też będzie liczbą nieparzystą

Zgodnie z ustaleniami na PW poprawiam błąd w treści zadania:

c)5*3do potęgi7+2*3do potęgi6+3*3do potęgi5 jest parzysta

$5*3^{7}+2*3^{6}+3*3^{5}=3^{5}(45+6+3)=3^{5}*54$

Ponieważ każda potęga liczby 3 jest nieparzysta więc jej iloczyn przez liczbę parzystą będzie liczbą parzystą

Zgodnie z ustaleniami na PW poprawiam błąd w treści zadania:

d)6do potęgi20+3*6do potęgi19-4*6do potęgi18 jest wielokrotnością liczby 5

$6^{20}+3*6^{19}-4*6^{18}=6^{18}(36+18-4)=6^{18}(36+18-4)=50*6^{18}=5*10*6^{18}$ stąd jest podzielne przez 5 (czyli jest jej wielokrotnością).