Question

Wśród 180 studentów przeprowadzono ankietę dotyczącą znajomości języków obcych.Otrzymano następujące wyniki:90 studentów zna język angielski,81-niemiecki,75-rosyjski,45-angielski i niemiecki,25-angielski i rosyjski,20-niemiecki i rosyjski,a 4-wszystkie trzy języki.Ile spośród ankietowanych studentów nie zna żadnego z tych języków?

Z góry dzięki;))

Answer 1

Dane:
Osoby znające:
Ang-90
NIem-81
Ros-75
Ang+Niem-45
Ang+Ros-25
Ros+Niem-20
Ros+Niem+Ang-4

NAjprostszą metodą jest stworzenie 3 zbiorów i narysowanie ich na wzor 3 kół olimpijskich nałożonych na siebie (niem,ang,ros). Idziemy od tyłu:
-w środku znajduje się (w każdym zbiorze) ang+niem+ros=4
Następnie:
-Ang+niem=45-4=41
-Ang+Ros=25-4=21
-Ros+Niem=20-4=16

Teraz rozpatrujemy osoby nie znające tylko jeden język:
-Ang=90-(41+4+21)=90-66=24
-Niem=81-(41+16+4)=81-61=20
Ros=75-(21+4+16)=75-41=34

Teraz sumujemy wszystkie liczby:
24+20+34+21+16+41+4=160 ->osoby znające przynajmniej jeden język

I na końcu odejmujemy od liczby studentów, czyli:
180-160=20

Odp: 20 osob nie zna zadnego języka. liczę na naj ;]