Question

Wokół basenu o wymiarach 4m x 8m wyłożono kafelkami pas o szerokości x . Jaka jest szerokośc tego pasa, jeśli ma on powierzchnię 45m2? zadanie z funkcją kwadratową

Answer 1

Musisz przestrzeń wokół basenu wyobrazić sobie jako 4 prostokąty na bokach i cztery kwadraty na wierzchołkach. Wymiery prostokątów to dwa prostokąty o wymiarach 4 × x i dwa prostokąty o wymiarach 8 × x.
Rozmiar wszystkich kwadratów to x × x, czyli obliczamy teraz pole tych figur które musi się równać 45m².

Obliczamy pole każdej figury:
2 x Prostokąt 1 = 2 x 4 × x
2x prostokąt 2 = 2 x 8 × x
4 razy kwadrat = 4 × x × x
Zatem pole łączne = 2 x 4 × x + 2 x 8 × x + 4 × x × x= 45m2
Czyli wychodzi nam równanie kwadratowe
4x^2 + 24x - 45.

Obliczamy deltę:
Δ=b²-4ab
Δ=1296
√Δ=36
Obliczamy x1 i x2
x1=(-b-√Δ)/2a x2=(-b+√Δ)/2a
x1= (-24-36)/8=-7,5 x2=(-24+36)/8=1,5
Wiadomo, że nie moze nam wyjśc ujemny wynik, zatem prawdziwą odpowiedzią i prawidłowa jest x2=1,5 metra