Question

Wlasciciel sklepu kupuje aparaty fotograficzne placac producentowi 120zl za sztuke i sprzedaje 40 sztuk aparatow miesiecznie po 180zl.Wlasciciel oszacowal,ze kazda obnizka ceny aparatu o zlotowke zwieksza liczbe sprzedanych aparatow o jedna sztuke.Jaka powinien ustalic cene,aby jego zysk byl najwiekszy?

Answer 1

Zysk ze sztuki 60

x - obniżka
f(x) - zysk dzienny

f(x) = (60 - x)(40 + x) = -(x - 60)(x + 40)
x_1 = 60
x_2 = -40

największy zysk będzie dla największej wartości f(x), ponieważ ramiona paraboli są skierowane do dołu:
f(x) = max <=> x = min => x = x_wieszchołka (a on jest średnią arytmetyczną x_1 i x_2

x = (-40 + 60)/2 = 10

cena powinna wynosić 170 zł