Question

Witam,

uprzejmie proszę o rozwiązanie następującego zadania:

Przekątne równoległoboku o długościach 4√2 cm i 6 cm przecinają się pod kątem 45 stopni. Oblicz boki i pole tego równoległoboku.

Answer 1

przekatne  :  d₁=4√2cm   i d₂=6cm

P=½·d₁·d₂·sin45 =½·4√2cm ·6cm ·√2/2 =12√2 ·√2/2 =24/2=12cm²

 

boki rownolegloboku a =? i b=?

½d₁=2√2cm

½d₂=3cm

z tw,cosinusow mamy:

a²=(2√2)²+3²-2·2√2·3·cos45

a²=8+9-12√2·√2/2

a²=17-12=5

a²=5

a=√5cm

β=180-45=135°

 

cos135=cos(135-180)=-cos45 =-√2/2

b²=(2√2)²+3²-2·2√2·3 ·cos135°

b²=8+9-12√2·(-√2/2)

b²=17-(-24/2)=17+12=29

b=√29

odp:Pole rownolegloboku wynosi 12cm² , boki maja dlugosc √5 cm i √29cm