Witam, zadania potrzebne mi są pilnie na dzisiaj. Muszę oddać pracę kontrolną. CHciałbym rozwiązania.... Question from @Relampagio

October 2018 1 13 Report

Witam, zadania potrzebne mi są pilnie na dzisiaj. Muszę oddać pracę kontrolną. CHciałbym rozwiązania a nie same wyniki. Niech każdy zrobi co potrafi i będzie ok. Pozdro z góry dzięki .

1. Rozwiąz równania i nierówności:

a)x^3-5x^2-x+5=0

b)-3x^3(x+3)(x-5)^2<0

c)x^4+2x^3+6x^2-9x=0

2. Nie wykonując dzielenia sprawdź, czy wielomian

W(x)=12x^4-20x^3+5x^2+5x-2 jest podzielny przez dwumiany: x+1 i x-1

3. Dany jest wielomian Q(x)=2x^3-3x^2-3x+d

a) liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Oblicz d

b) dla d=2 przedstaw wielomian Q w postaci iloczynu wielomianów stopnia pierwszego.

4. Rozwiązać równania i nierówności:

x^4-4x^3+x-4>0

(2x-1)(3-x)(x+5)<0

(x^2+x-6)(x^2+x+5)=0

(9x^2-12x+4)(3x^2-4x+4)=0

5x^5+2x^4+10x^3+4x^2=0

5. Na konto, którego oprocentowanie wynosi 6% w skali roku wpłacono 1200zł. Oblicz, jaki będzie stan konta po upływie 4 lat, jeśli właściciel konta nie będzie dokonywał żadnych wypłat.

agulka1987

$x^3-5x^2-x+5=0\\x^2(x-5)-1(x-5)=0\\(x-5)(x^2-1)=0\\(x-5)(x-1)(x+1)=0\\x-5=0 \vee x-1=0 \vee x+1=0\\x=5 \vee x=1 \vee x=-1$

$-3x^3(x+3)+(x-5)^2<0\\-x^3=0 \vee x+3=0 \vee x-5=0\\x=0 \vee x=-3 \vee x=5\\x \in (-\infty, -3)\cup(0,5)\cup (5, +\infty)$

$x^4+2x^3+6x^2-9x=0\\x(x^3+2x^2+6x-9)=0\\x(x-1)(x^2+3x+9)=0\\x=0 \vee x-1=0 \vee x^2+3x+9=0\\x=0 \vee x=1$

$W(x)=12x^4-20x^3+5x^2+5x-2$

jest podzielny przez dwumian x-1 gdy W(1)=0

$W(1)=12 \cdot 1^4 -20 \cdot 1^3 +5\cdot 1^2+5\cdot 1-2=12-20+5+5-2=0$

jest podzielny przez x+1 gdy W(-1)=0

$W(1)=12 \cdot (-1)^4 -20 \cdot (-1)1^3 +5\cdot (-1)1^2+5\cdot (-1)-2=12+20+5-5-2=30$

Czyli wielomian W(x) jwst podzielny tylko przez dwumian x-1

3.a

$Q(1)=0\\2\cdot(1)^3-3 \cdot(1)^2-3 \cdot 1+d=0\\2-3-3+d=0\\-4+d=0\\d=4$

3b.

$2x^3-3x^2-3x+2=(x+1)(x-2)(2x-1)[tex]
 
4.
a)[tex]x^4-4x^3+x-4>0\\x^3(x-4)+(x-4)>0\\(x-4)(x^3+1)>0\\(x-4)(x+1)(x^2-x+1)>0\\x\in (-\infty, -1) \cup (4, +\infty)$