Question

Witam, robie i robie to zadanie i nie wychodzi, proszę o wytłumaczenie, dlaczego jest tak a nie inaczej (wynik mam, ale nie mam bladego pojęcia dlaczego wyszedł właśnie taki). Za najlepiej wytłumaczone(najbardziej zrozumiale dla mnie) daje naj.

Rozwiąż nierówność:

Answer 1

x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)

Δ = 9 - 8 = 1

x1 = (3 - 1)/2 = 2/2 = 1

x2 = (3 + 1)/2 = 4/2 = 2

                                          D = R \ { 1, 2 }

x / [(x - 1)(x - 2)] + 3 / (x - 1) - 3/1 ≥ 0 ------ przeniosłam 3 na drugą stronę

x / [(x - 1)(x - 2)] + 3(x - 2)/[(x - 1)(x - 2)]- 3 [(x - 1)(x - 2) ]  / [(x - 1)(x - 2) ]  ≥ 0 --- sprowadziłam do wspólnego mianownika

{x + 3(x - 2) - 3 [(x - 1)(x - 2)] } / [(x - 1)(x - 2)] ≥ 0--- dodałam liczniki a mianownik pozostał bez zmian

{x + 3x - 6 - 3(x² - 3x + 2) } / [(x - 1)(x - 2) ] ≥ 0  ---- wykonałam działania w liczniku

{ 4x - 6 - 3x² + 9x - 6 } / [(x - 1)(x - 2) ]  ≥ 0 -----           - ||-

(-3x² + 13x - 12) / [(x - 1)(x - 2) ]  ≥ 0

(-3x² + 13x - 12) * [(x - 1)(x - 2) ]  ≥ 0

-(3x² - 13x + 12) *(x - 1)(x - 2) ≥ 0     / * 9-1)

(3x² - 13x + 12)(x - 1)(x - 2) ≤ 0

 

3x² - 13x + 12 = 3(x - 4/3)( x - 3)

Δ = 169 - 144 = 25

x1 = (13 - 5)/6 = 8/6 = 4/3

x2 = (13 + 5) / 6 = 18/6 = 3

 

3(x - 4/3)( x - 3)(x - 1)(x - 2) ≤ 0

       4/3       3        1       2

+++                  ++++                 ++++

-------o-------o----------o-------o------

         1 ---- 4/3           2 ----- 3    

x ∈ <1, 4/3> u <2, 3>   i   D

 

odp. x ∈ ( 1, 4/3> u (2, 3>