Question

Witam, proszę o rozwiązanie tych dwóch zdań:

1.Oblicz pole powierchni i objętość stożk którego kąt rozwarcia jest równy 120 stopni a r podstawy jest równe 5cm.

2. Oblicz pole całkowite i objętość stożka którego kąt rozwarcia jest równy 90 stopni a tworząąca stożka ma 8cm

Answer 1

zad1

kat rozwarcia stozka γ=120°

r=5cm

wysokosc h stozka dzieli kat rozwarcia na polowe czyli ½γ=60°

tg60°=r/h

√3=5/h

h=5/√3=(5√3)/3cm

sin60°=r/l

√3/2=5/l

√3l=2·5

l=10/√3=[10√3]/3cm

Pc=Pp+Pb=π·5²+π·5·[10√3]/3=25π+[50√3/3π=25π(1+2√3/3) cm²

V=⅓Pp·h=⅓·5²π·(5√3)/3=⅓·25π·(5√3)/3= [125√3π]/9 cm³

zad2

tworzca stozka l=8cm

kat rozwarcia α=90°

Pc=? V=?

----------------

wysokosc dzieli kat rozwarcia na polowe czyli ½α=45°

sin45°=r/l

√2/2=r/8

2r=8√2  /:2

r=4√2 cm

tg45°=r/h

1=4√2/h

h=4√2cm

Pc=Pp+Pb=π·(4√2)²+π·4√2·8=32π+32√2π=32π(1+√2)cm²

V=⅓Pp·h=⅓·π(4√2)²·4√2=⅓·32·4√2=[128√2]/3 πcm³