Question

Witam. Proszę o pomoc w sprawie tego zadania :)

1,f(x)=2xkwadrat-3x+ 1
2.f(x)=xkwadrat-x+5
3.f(x)=jedna druga x kwadrat+ 6x+16
4.Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=x kwadrat-6x+9 w przedziale <-1,7>
5. 3xkwadrat -2x+1>0

Pytania :

1.Przedstaw wzór funkcji w postaci kanonicznej

2.Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji

3.Oblicz miejsca zerowe funkcji

4.Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji

5.Rozwiąż równanie

Answer 1

zalacznik

Answer 2

Zadanie 1.

f(x)=2x²-3x+1

y=a(x-p)²+q

p=-b/2a

p=3/4

q=f(p)

q=2*9/16-3*3/4+1

q=9/8-9/4+1

q=9/8-18/8+1

q=-9/8+1

q=-9/8+8/8

q=-1/8

y=2(x-3/4)²-1/8

 

Zadanie 2

f(x)=x²-x+5

a>0 ---> ramiona paraboli skierowane do góry

p=-b/2a

p=1/2

Funkcja jest malejąca w przedziale: (-∞, 1/2)

Funkcja jest rosnąca w przedziale: (1/2, +∞)

 

Zadanie 3

f(x)=1/2x²+6x+16

Δ=36-4*1/2*16

Δ=36-32

Δ=4

√Δ=2

x1=(-6-2)/1=-8

x2=(-6+2)/1=-4

Zadanie 4

f(x)=x²-6x+9     <-1,7>

p=-b/2a

p=6/2=3

3 należy do przedziału <-1,7>

q=f(p)

q=9-18+9=0

Najmniejsza wartość: y=0 dla x=3

f(-1)=1+6+9=16

f(7)=49-42+9=16

Największa wartość: y=16 dla x=-1 i x=7

Zadanie 5

3x²-2x+1>0

Δ=4-12

Δ<0, brak miejsc zerowych

a>0, czyli ramiona paraboli skierowane są w górę

Teraz należy wykonać rysunek i odczytać z niego że:

x należy do R