Question

Witam !
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań. Z góry wielkie dzięki.

Zad1:
Rzucamy dwiema symetrycznymi, sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że:
a) suma oczek jest równa 7
b) na przynajmniej jednej z kostek wypadła liczba oczek większa od 4.

Zad2:
Rzucamy dwiema symetrycznymi, sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczby wyrzuconych oczek jest:
a) większy od 4 i mniejszy od 12
b) podzielny przez 4 lub przez 6
c) podzielny przez 5 i nie jest podzielny przez 10.

Zad3:
Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że:
a) orzeł wypadnie co najwyżej raz,
b) reszka wypadnie co najmniej raz,
c) za drugim razem wypadnie orzeł, a za trzecim reszka.

Answer 1

Zad1.

 

Ω=6x6=36

 

a)

A={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}

|A|=6

P(A)=|A|/|Ω|=6/36=1/6

 

b)

B={(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)}

|B|=12

P(B)=|B|/|Ω|=12/36=1/3

 

Zad2.

 

Ω=6x6=36

 

a)

A={(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,2),(3,3),(4,2),(5,1),(5,2),(6,1)}

|A|=11

P(A)=|A|/|Ω|=11/36

 

b)

B={(1,4),(1,6),(2,2),(2,4),(2,3),(2,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,4),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

|B|=24

P(B)=|B|/|Ω|=24/36=2/3

 

c)

C={(1,5),(3,5),(5,1),(5,5)}

|C|=24

P(C)=|C|/|Ω|=4/36=1/9

 

Zad3.

 

Ω=2x2x2=8

 

a)

A={(o,r,r),(r,o,r),(r,r,o),(r,r,r)}

|A|=4

P(A)=|A|/|Ω|=4/8=1/2

 

b)

B={(r,o,o),(r,r,o),(r,r,r),(o,r,o),(o,r,r),(o,o,r),(r,o,r)}

|A|=7

P(B)=|B|/|Ω|=7/8

 

c)

C={(o,o,r),(r,o,r)}

|C|=2

P(C)=|C|/|Ω|=2/8=1/4