Question

Witam;)
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań;P
Z góry dzięki;D
Na pewno się odwdzięczę!!!;***
11. Z sześcianu o krawędzi 10 cm odcięto naroże w ten sposób, że każda z krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka została podzielona w stosunku 2:3 (licząc od wierzchołka). Oblicz jakim procentem objętości sześcianu jest objętość odciętego naroża. Ile razy powierzchnia sześcianu jest większa od powierzchni naroża?
12. Pole przekroju otrzymanego z przecięcia sześcianu płaszczyzną prostopadłą do podstawy i przechodzącą przez punkty dzielące sąsiednie krawędzie podstaw sześcianu w stosunku 2:3 licząc od jednego wierzchołka jest równe 10√2 cm2. Oblicz pole powierzchni całkowitej, objętość i długość przekątnej sześcianu.
13. Podstawą graniastosłupa jest romb, którego przekątne mają długości 10 cm i 6 cm. Wysokość graniastosłupa jest równa 12 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej, objętość i sumę wszystkich krawędzi tej bryły.
14.Sześcian przecięto płaszczyzną przechodzącą przez jeden z wierzchołków i przekątną podstawy. Pole tego przekroju wynosi 12 √3 cm2. Oblicz objętość sześcianu podobnego do danego w skali k=5.
15. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny wpisany w okrąg o średnicy 10 cm, a jedna z przyprostokątnych jest dwukrotnie większa od drugiej. Przekątna najmniejszej ściany bocznej graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość bryły.
16. Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 8√3 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60. Oblicz objętość tej bryły.
17. Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość√10 cm. Przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kat 30.
18. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego boki mają długość 6√3 cm, a kąt rozwarty rombu ma miarę 120. Oblicz objętość tego graniastosłupa wiedząc, że jego pole powierzchni całkowitej wynosi 384√3 cm2.
19. Pole przekroju zawierającego dwie przekątne sześcianu jest równe 642 cm2. Oblicz objętość sześcianu podobnego do danego w skali k=2.
20. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym przekątna przekroju przechodzącego przez krawędź boczną i wysokość podstawy ma długość 8√3 cm oraz tworzy z wysokością tego graniastosłupa kąt 60.

Answer 1

11.
a=10
b =⅔ * a =6⅔
V sześcianu = a³ = 10³=1000
V wycinka = ½ * b³ = ½ * ( 6⅔ )³ =4000/27
Vwycinka / Vszescianu * 100% = (4000/27) / 1000 * 100% ≈ 14.8 %
Vszescianu / Vwycinka = 1000 / ( 4000/27) = 6¾
Odp: 14.8 % , 6¾ razy.