Question

Witam
Proszę o pomoc.

Ile jest różnych liczb naturalnych czterocyfrowych o różnych cyfrach i jednocześnie:
a). Nieparzystych
b).parzystych
c).większych od 2000

Answer 1

a)

Liczby nieparzyste kończą się cyfrą nieparzystą.

[tex]5\cdot 8\cdot8\cdot7=2240[/tex]

• ostatnia cyfra dowolna z 5 nieparzystych
• pierwsza cyfra dowolna z pozostałych 8 (poza już użytą nie może być też zero)
• jedna z pozostałych cyfr dowolna znowu z 8 (dochodzi zero)
• pozostała cyfra dowolna z pozostałych 7

b)

Liczby parzyste kończą się cyfrą parzystą.

[tex]9\cdot8\cdot7+4\cdot 8\cdot 8\cdot 7=504+1792=2296[/tex]

• gdy 0 jest ostatnią cyfrą, każdą z 3 pozostałych cyfr może być dowolna z pozostałych kolejno 9,8 i 7 cyfr
• gdy 0 nie jest ostatnią cyfrą
  - ostatnia cyfra może być dowolna z pozostałych 4 parzystych
  dalej podobnie jak w a)
  - pierwsza cyfra dowolna z pozostałych 8 (poza już użytą nie może być też zero)
  - jedna z pozostałych cyfr dowolna znowu z 8 (dochodzi zero)
  - pozostała cyfra dowolna z pozostałych 7

c)

[tex]8\cdot9\cdot8\cdot7=4032[/tex]

• pierwsza cyfra dowolna z 8 (od 2 do 9)
• jedna z pozostałych dowolna z 9 (dochodzi zero)
• pozostałe dwie dowolne z kolejno 8 i 7 pozostałych