Question

Witam potrzebuje rozwiązania zadania

1.Oblicz ,bez korzystania z tablic,sin (alfa),tg(alfa),ctg(alfa), jeżeli cos (alfa)= i (alfa) jest kątem ostrym.

2. Wiedząc , że tg oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego (alfa).

Answer 1

z.1

cos alfa = 12/13

Korzystamy z wzoru

sin^2 alfa + cos ^2 alfa = 1

Mamy

sin^2 alfa + ( 12/13)^2 = 1

sin^2 alfa + 144/169 = 169/169

sin^2 alfa = 169/169 - 144/169 = 25/169

zatem

sin alfa = p(25/169) = 5/13  , bo alfa jest katem ostrym

=========================

tg alfa = sin alfa / cos alfa = (5/13) / ( 12/13) = (5/13)*(13/12) = 5/12

ctg alfa = 1/tg alfa = 12/5

-----------------------------------------------------------------------------------------

z.2

tg alfa = 2/3

tg alfa = b/a,  zatem  b = 2   ,  a = 3

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13

c = p(13)

sin alfa = b/c = 2/ p(13)

cos alfa = a/c = 3/ p(13)

ctg alfa = 1/ tg alfa = 3/2

==========================