Witam, potrzebuje rozwiązania i jego kolejnych etapów... Dochodzę do momentu kiedy wiem, że: h= 4V2 .... Question from @Filipfranczak

December 2018 1 24 Report

Witam, potrzebuje rozwiązania i jego kolejnych etapów...
Dochodzę do momentu kiedy wiem, że:
h= 4V2
a= 6V2 (podstawa)
D(-1,1) (punkt na który pada wysokosc trojkata)

Proszę o odpowiedź w formie zdjęcia (zdjęć) całego rozwiązania

ghe $C(3,-3)$

$x-y+2=0$
========================
Obliczam wysokość trójkąta
$h=\frac{|1 \cdot 3-1 \cdot (-3)+2|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}$

$h=\frac{|3+3+2|}{\sqrt{1+1}}$

$h=\frac{8}{\sqrt{2}}$

$h=\frac{8 \sqrt{2} }{2}$

$h=4\sqrt{2}$
========================
Wyznaczam równanie prostej prostopadłej do $x-y+2=0$ i przechodzącej przez punkt $C(3,-3)$

$x-y+2=0$

$y=x+2$

$y=ax+b$

$y=-x+b$

$-3+b=-3$

$b=-3+3$

$b=0$

$y=-x$
========================
Obliczam długość podstawy
$P=\frac{ah}{2}$

$\frac{4\sqrt{2}a}{2}=24$

$2\sqrt{2}a=24\ /:2 \sqrt{2}$

$a= \frac{12}{ \sqrt{2} }$

$a= \frac{12 \sqrt{2} }{2}$

$a=6 \sqrt{2}$
========================
Obliczam wspólrzędne punktu $D$
$\begin{cases}y=x+2 \\ y=-x\end{cases}$
+_____________
$2y=2\ /:2$

$y=1$

$\begin{cases}y=-x \\ y=1\end{cases}$

$\begin{cases}1=-x \\ y=1\end{cases}$

$\begin{cases}x=-1 \\ y=1\end{cases}$

$D(-1,1)$
========================
Obliczam współrzędne punktów A i B
Punty A i B leża na prostej $y=x+2$
Można więc ich współrzędne zapisać jako:
$A(x_A,x_A+2)$

$B(x_B,x_B+2)$

Punkt D jest środkiem odcinka AB.

$\left(\frac{x_A+x_B}{2}, \frac{y_A+y_B}{2}\right)=(-1,1)$

$\left(\frac{x_A+x_B}{2}, \frac{x_A+2+x_B+2}{2}\right)=(-1,1)$

$\frac{x_A+x_B}{2}=-1\ / \cdot 2$

$x_A+x_B=-2$

$x_B=-x_A-2$
----------------
$|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

$\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=6 \sqrt{2}\ /()^2$

$(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2=72$

$(x_B-x_A)^2+(x_B+2-(x_A+2))^2=72$

$(x_B-x_A)^2+(x_B+2-x_A-2)^2=72$

$(x_B-x_A)^2+(x_B-x_A)^2=72$

$2(x_B-x_A)^2=72\ /:2$

$(x_B-x_A)^2=36$

$|x_B-x_A|=6$

$|-x_A-2-x_A|=6$

$|-2x_A-2|=6$

$-2x_A-2=6 \ \ \ \ \ \ \ \ \ lub \ \ \ -2x_A-2=-6$

$-2x_A=6+2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ lub \ \ \ -2x_A=-6+2$

$-2x_A=8\ /:(-2) \ \ \ lub \ \ \ -2x_A=-4\ /:(-2)$

$x_A=-4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ lub \ \ \ x_A=2$
----------------
Współrzędne punktu A
$A(x_A,x_A+2)$

$y_A=-4+2=-2 \ \ \ lub \ \ \ y_A=2+2=4$

$A\left(-4,-2\right) \ \ \ lub \ \ \ A(2,4)$
----------------
Współrzędne punktu B
$x_B=-x_A-2$

$x_B=-x_A-2=4-2=2 \ \ \ lub \ \ \ x_B=-x_A-2=-2-2=-4$

$y_B=x_B+2=2+2=4 \ \ \ \ \ lub \ \ \ y_B=x_B+2=-4+2=-2$

$B\left(2,4\right)\ \ \ lub \ \ \ B(-4,-2)$