Question

Witam, potrzebuje pomocy bardzo, proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań. ;)

1. Sporządź wykres funkcji liniowej f(x) = 2x - 4
a) Oblicz wartość funkcji dla argumentu 5 i 3
b) Oblicz miejsce zerowe
c) Wyznacz argument dla którego wartość funkcji jest równa 16
d) Sprawdź czy punkt o współrzędnych (8;12) należy do wykresu funkcji
e) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie a dla jakich ujemne ?
f) Czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała ?

2. Dana jest funkcja liniowa f(x) = (m-1)x+8
Dla jakich wartości parametru m dana funkcja jest rosnąca, malejąca, stała. ?

3. Naszkicuj parabolę o danym równaniu :
Y= -4(x - 4)² +1 . Podaj współrzędne wierzchołka paraboli. Zapisz wzór w postaci ogólnej.

4. Wyznacz miejsca zerowe funkcji :
A) f(x) = 2x² - 3x -5
B) f(x) = -x² +2x -12

5. Rozwiąż nierówność kwadratową :
x² -5x < 6

6. Rozwiąż równania :
a) (x-2)(1-x)(2x-5) = 0
b) x³ -7x² -4x +28 = 0

7. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x) =2x² -4x +11 w przedziale <0;4> Bardzo proszę o pomoc. ;)

Answer 1

1. Sporządź wykres funkcji liniowej f(x) = 2x - 4
a=2  b=-4
wykres przecina os Y w ( 0,-4)  zaznacz taki punkt n OSI Y
m-ce zerowe=-b/a=4/2=2 zaznacz na osi X ( 2,0)
poprowadz przez te 2 punkty prosta, WYKRES GOTOWY

a) Oblicz wartość funkcji dla argumentu 5 i 3
F(5)=2*5-4=6
F(3)=2*3-4=2
b) Oblicz miejsce zerowe  OBLICZYŁAM WYŻEJ = 2
c) Wyznacz argument dla którego wartość funkcji jest równa 16
16=2x-4
2x=20
x=10
d) Sprawdź czy punkt o współrzędnych (8;12) należy do wykresu funkcji
12?=8*2-4
12=12  NALEŻY
e) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie a dla jakich ujemne ?
2x-4>0
2x>4
x>2  dla x>2  przyjmuje wartosci dodatnie
dla x<2  ujemne

f) Czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała ?
współczynnik ,, a ,, >0  czyli jest rosnaca

2. Dana jest funkcja liniowa f(x) = (m-1)x+8
Dla jakich wartości parametru m dana funkcja jest rosnąca, malejąca, stała. ?
m-1=0          dla m=1  stała
dla m>1  rosnaca
dla m<1  malejaca

3. Naszkicuj parabolę o danym równaniu :
Y= -4(x - 4)² +1 . Podaj współrzędne wierzchołka paraboli. Zapisz wzór w postaci ogólnej.
W=(4,1)
y=-4x²+32x-64+1
y=-4x²+32x-63

4. Wyznacz miejsca zerowe funkcji :
A) f(x) = 2x² - 3x -5
Δ=9+40=49      x1=[9-7]/4=1/2                  x2=[9+7]/4=4
B) f(x) = -x² +2x -12
Δ=4-48=-44      brak m-sc zerowych

5. Rozwiąż nierówność kwadratową :
x² -5x < 6
x²-5x-6<0
Δ=25+24=49              x1=[5-7]/2=-1                  x2=[5+7]/2=6
x∈(-1,6)
6. Rozwiąż równania :
a) (x-2)(1-x)(2x-5) = 0
x=2∨x=1∨x=2,5
b) x³ -7x² -4x +28 = 0
x²(x-7)-4(x-7)=0
(x+2)(x-2)(x-7)=0
x=-2∨x=2∨x=7
7. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x) =2x² -4x +11 w przedziale <0;4>
Δ=16-88=-72
p=-b/2a=4/4=1
q=-Δ/4a=72/8=9
W=(1,9)
dla x=0            y=2*0-4*0+11=11                      A=(0,11)
dla x=4          y=2*4²-4*4+11=32-16+11=27                  B=(4,27)
wartosc min=9  dla x=1
wartosc max=27  dla x=4