Question

Witam, potrzebuję jak najszybciej rozwiązanie następującego zadania. Zadanie jest w książce, więc odpowiedź znam. Zalezy mi na poznaniu rachunków, więc proszę o zapisanie wszystkiego, żadnego liczenia w pamieci ;) Z góry dzięki.

Zbadaj liczbę rozwiązań równania ze względu na wartość parametru m (m należy do R).

(m - 1)x^2 - (m+1)x + m + 1 = 0

Answer 1

1. funkcja liniowa  > jedno rozwiązanie

zał

a = 0

 

m -1 = 0

m = 1

 

funkcja ma jedno rozwiaznie dla m=1

 

2. funkcja kwardratowa

a) jedno rozwiązanie

zał

a ≠ 0            ∧       Δ=0

m -1 ≠ 0                  (m+1)² - 4(m-1)(m+1)=0

m ≠ 1                     m² + 2m + 1 -4(m²-1)= 0

m² + 2m + 1 -4m² + 4 =0

-3m² +2m +5=0

Δ= 4 + 60 = 64

√Δ= 8

m₁= (-2+8)/(-6)= -1

m₂= (-2-8)/(-6)= 5/3

funkcja ma jedno rozwiązanie dla m= -1 i m=5/3

 

b) dwa rozwiązania

zał

a ≠ 0            ∧       Δ>0

m -1 ≠ 0                  (m+1)² - 4(m-1)(m+1)>0

m ≠ 1                     m² + 2m + 1 -4(m²-1)> 0

m² + 2m + 1 -4m² + 4 >0

-3m² +2m +5>0

Δ= 4 + 60 = 64

√Δ= 8

m₁= (-2+8)/(-6)= -1

m₂= (-2-8)/(-6)= 5/3

m∈(-1; 5/3)/{1}

 

funkcja ma 2 rozwiązania dla m∈(-1; 5/3)/{1}

 

c) brak rozwiązań

zał

a ≠ 0            ∧       Δ<0

m -1 ≠ 0                  (m+1)² - 4(m-1)(m+1)<0

m ≠ 1                     m² + 2m + 1 -4(m²-1)< 0

m² + 2m + 1 -4m² + 4 <0

-3m² +2m +5<0

Δ= 4 + 60 = 64

√Δ= 8

m₁= (-2+8)/(-6)= -1

m₂= (-2-8)/(-6)= 5/3

m∈(-∞;-1)suma(5/3;+∞)

 

funkcja nie ma rozwiązań dla m∈(-∞;-1)suma(5/3;+∞)