Witam, od razu mówię, że wynik NIE WYNOSI 0,5h i 5,5h.Basen mozna napełnić dwoma rurami w ciągu 6 go.... Question from @kamilos555

September 2018 2 33 Report

Witam, od razu mówię, że wynik NIE WYNOSI 0,5h i 5,5h.

Basen mozna napełnić dwoma rurami w ciągu 6 godzin. Pierwsza rura napełnia basen o 5 godzin szybciej niż druga. W ciągu ilu godzin kazda rura(działając oddzielnie) napełni basen?

Roma

Czas napełnienia basenu przez 1 rurę (liczba godzin potrzebna do napełnienia basenu przez 1 rurę: t

Czas napełnienia basenu przez 2 rurę (liczba godzin potrzebna do napełnienia basenu przez 2 rurę): t + 5

W ciągu 1 godziny rury napełniają:

$1 \ rura: \ \frac{1}{t} \ basenu \\\\ 2 \ rura: \ \frac{1}{t+5} \ basenu$

Jeśli obie rury napełniają basen równocześnie to w ciagu 1 godziny napełnią ⅙ basenu, bo cały basen napełniają w ciągu 6 godzin, zatem:

$\frac{1}{t}+ \frac{1}{t+5} = \frac{1}{6} \\\\ \frac{t+5}{t \cdot (t+5)}+ \frac{t}{t \cdot (t+5)} = \frac{1}{6} \\\\ \frac{t+5 + t}{t \cdot (t+5)} = \frac{1}{6} \\\\ \frac{2t+5}{t^2 +5t} = \frac{1}{6} \\\\ 1 \cdot (t^2 +5t) = 6 \cdot (2t +5) \\\ t^2 +5t = 12t +30 \\\ t^2 +5t - 12t -30=0 \\\ t^2 -7t - 30 = 0 \\\ \Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 +120 = 169; \ \ \sqrt{\Delta} = \sqrt{169} = 13 \\\\ t_1 = \frac{7 - 13}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = - 3 < 0 \ (odrzucamy, \ bo \ t > 0)$

$t_2 = \frac{7 + 13}{2 \cdot 1} = \frac{20}{2} = 10 > 0 \\\\ Zatem \ ostatecznie \ t = 10$

Czas napełnienia basenu przez 1 rurę: t = 10

Czas napełnienia basenu przez 2 rurę: t + 5 = 10 + 5 = 15

Odp. Pierwsza rura napełni basen w ciągu 10 godzin, a druga rura w ciągu 15 godzin.

0 votes Thanks 0

wik8947201

$\\x-5 - \ czas \ napelniania \ basenu \ przez \ I \ rure \\x - \ czas \ napelniania \ basenu \ przez \ II \ rure \\. \\\frac{1}{x-5}+\frac1x=\frac16 \\\frac{x+x-5}{x(x-5)}=\frac16, \ zal. \ x>5 \\6(2x-5)=x^2-5x \\x^2-5x-12x+30=0 \\x^2-17x+30=0 \\x^2-2x-15x+30=0 \\x(x-2)-15(x-2)=0 \\(x-2)(x-15)=0 \\x=2\notin D \ \vee x=15 \\x-5=10$

Odp. Cas napelniania basenu przez I rure 10 h, a przez II 15 h.

0 votes Thanks 0

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Life Enjoy

Get in touch

Social