Question

Witam! Mam takie zadanie z matmy ale ni moge sobie z nim poradzic dlatego prosze was o pomoc. Oto tresc:
Wysokość trojkata rownobocznego jest krotsza od jego boku o 1.
Jaka dlugosc ma bok tego trojkata?? Z tylu ksiazki jest wynik
4+2 pierwiastki z 3. Ale nie wiem jakie zrobic obliczenia a sa mi potrzebne.
Z gory dzieki :)

Answer 1

Korzystasz ze wzoru na na wysokość trójkąta równobocznego:
h=(a√3):2

Ponieważ wysokość jest krótsza od boku o 1 to:
h-1=(a√3):2 zastępujesz h bokiem bo go szukasz czyli:
a-1=(a√3):2 usuwasz mianownik mnożąc przez 2
2(a-1)=(a√3)
2a-2=a√3
Porządkujesz wyrażenia wiadome na jedną stronę niewiadome na drugą, pamiętając o zmianie znaków na przeciwne:
2a-a√3=2
Teraz wyłączasz a przed nawias
a(2-√3)=2
Obliczasz a
a=2:(2-√3)
Teraz usuwasz niewymierność z mianownika czyli mnożysz mianownik i licznik przez wartość mianownika ale o przeciwnym znaku tak się usuwa niewymierność czyli mnożysz przez (2+√3)
2•(2+√3):(2-√3)(2+√3)
(4+2√3): 4-3 ← to wyszło ze wzoru skróconego mnożenia (a+b)² na dole ci rozpisałam:
4+2√3:1= 4+2√3
------------------------------------------------

(a+b)²=a²+2ab+b²
(2-√3)(2+√3)=)2•2)+(2•√3)-(√3•2)-√3•√3=4+2√3-2√3-3=4-3=1

Answer 2

Wysokość trojkata rownobocznego jest krotsza od jego boku o 1.
Jaka dlugosc ma bok tego trojkata?
h=a√3:2
h=a-1
a√3/2=a-1
a√3/2-a=-1
a(√3/2-1)=-1
a=-1:(√3/2-1)
a=-(√3/2+1):[(√3/2-1)(√3/2+1)]
a=-(√3/2+1):[3/4-1]
a=-(√3/2+1):[-1/4]
a=-(√3/2+1)*[-4/1]
a=4√3/2+4=2√3+4