Question

Witam, mam takie zadanie:

Na podstawie stałej gazowej wyznacz współczynnik proporcjonalności między energią kinetyczną a temperaturą, oblicz średnią prędkość czasteczki tlenu w temperaturze 27 stopni C czyli 300 kelvinach. Prosze o wytłumaczenie.

Answer 1

Witaj :)

dane:  T=300K,   M=32g/mol=0,032kg/mol,   R=8,31J/molK,   kB=1,38*10⁻²³J/K

szukane:  C, vśr

----------------------------------

oznaczenia:

N=liczba cząsteczek

Na=liczba Avogadro=6,02*10²³ cząsteczek/mol

R=stała gazowa=8,31J/molK

kB=R/Na=stała Boltzmanna=1,38*10⁻²³J/K

n=liczba moli

 

--- wyprowadzenie wzoru na współczynnik proporcjonalności C między średnią energią kinetyczną Ekśr a temperaturą T na podstawie stałej gazowej R:

Ekśr = C *T

* z ogólnego równania teorii kinetyczno-molekularnej gazu doskonałego mamy:

p*V = ⅔*N*Ekśr

* z prawa Clapeyrona mamy:

p*V = nRT = NRT/Na

---------------------------

⅔*N*Ekśr = NRT/Na.......|:N

Ekśr = [³/₂] *[R/Na] *T

Ekśr = C *T

-------------------------

C = 1,5*R/Na = [1,5*8,31J/molK]/6,02*10²³/mol = 2,0706*10⁻²³J/K

C*Na = 1,5R

Szukany współczynnik C wynosi około 2,07*10⁻²³J/K.

 

Ekśr = ½mv² = M*v²śr/2Na = C*T......bo m = M/Na

v²śr = 2C*T/M = 2*1,5RT/M = 3RT/M

vśr = √[3RT/M] = √[3*8,31J/molK *300K]/[0,032kg/mol] ≈ 483 m/s

Szukana szybkość wynosi około 483 m/s.

 

Semper in altum……………………………………………………………pozdrawiam :)

 Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze - wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)