Question

Witam! :)

Mam problem z rozwiązaniem tego oto zadania.Dotyczy ono zakresu geometrii analitycznej.Bardzo liczę na wasze rozwiązania.:)

Punkty A=(4,2), B=(8,6), C=(3,7) są wierzchołkami trapezu ABCD,w którym kąt przy wierzchołku A jest prosty.Znajdź współrzędne wierzchołka D i oblicz pole tego trapezu.

Z góry dziękuję za jakąkolwiek pomoc :)

Serdecznie pozdrawiam! :)

Answer 1

a,b=podstawy trapezu

a=AB

b=CD

h=wysokosc =AD= odległość C od prostej AB

 

AB=√[(8-4)²+(6-2)²]=√32=4√2

równanie AB;

6=8a+b

2=4a+b

b=6-8a

2=4a+6-8a

4a=6-2

a=1

.............

b=6-8=-2

y=x-2

.............

h=odległosc C od AB

y=x-2

x-y-2=0

h=I 3-7-2 I/√[1²+1²]=6/√2=6√2/2=3√2

równanie AD;

a=-1

y=-x+b

2=-4+b

b=6

y=-x+6

.............

D=(x;y)

D=(x;-x+6)

AD=3√2

(3√2)²=[(4-x)²+[2-(-x+6)]²

18=(4-x)²+(2+x-6)²

18=(4-x)²+(x-4)²

18=16-8x+x²+x²-8x+16

2x²-16x+14=0/:2

x²-8x+7=0

Δ=64-28=36

x₁=[8-6]/2=1            y₁=-x+6=-1+6=5

x₂=[8+6]/2=7            y₂=-7+6=-1

D=(1,5)

CD=√[(3-1)²+(7-5)²]=√8=2√2

p=½(4√2+2√2)×3√2=3√2×3√2=18j.²