Witam, mam problem z pewnym zadaniem, a mianowicie : Oblicz Zakoduj trzy cyfry po przecinku rozwini.... Question from @RLKK

January 2019 1 14 Report

Witam, mam problem z pewnym zadaniem, a mianowicie :
Oblicz $\lim_{n \to \infty} ( \sqrt{9n^{2}+2n} - \sqrt{9n^{2}+2})$
Zakoduj trzy cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego obliczonego wyniku.
Chodzi mi głównie o sam proces wykonania zadania co zrobić z tymi pierwiastkami, bo jak wiadomo to trzeba te n w najwyzszej potedze jakoś wyrzucić ale chciałbym zobaczyć jak to dokładnie zrobić, z góry dzięki i liczę na szybką pomoc :)

Paawełek Opiszę dokładnie po kolei.
Wzór znany z gimnazjum:

$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

Dzielisz obustronnie przez (a+b). Otrzymasz:

$a-b= \dfrac{a^2-b^2}{a+b}$

Na podstawie tego wzoru podstawiasz pierwiastki dane w zadaniu:

$\sqrt{9n^2+2n}-\sqrt{9n^2+2}= \dfrac{(\sqrt{9n^2+2n})^2 - (\sqrt{9n^2+2})^2}{\sqrt{9n^2+2n}+\sqrt{9n^2+2}}= \\ \\ \\ = \dfrac{9n^2+2n-9n^2-2}{\sqrt{9n^2+2n}+\sqrt{9n^2+2}}= \dfrac{2n-2}{\sqrt{9n^2+2n}+\sqrt{9n^2+2}}$

Licznik i mianownik dzielisz przez "n". Pamiętaj, by to co masz pod pierwiastkiem podzielić na "n^2". Stąd otrzymasz dalej:

$\lim\limits_{n\to\infty} \dfrac{2n-2}{\sqrt{9n^2+2n}+\sqrt{9n^2+2}}=\lim\limits_{n\to\infty} \dfrac{2-\frac{2}{n}}{\sqrt{9+\frac{2}{n}}+\sqrt{9+\frac{2}{n^2}}}= \\ \\ \\ = \dfrac{2-0}{\sqrt{9+0}+\sqrt{9+0}}= \dfrac{2}{3+3}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}=0,3333.... \\ \\ \hbox{Zakodowane:} \ \ \ \boxed{3} \boxed{3}\boxed{3}$

2 votes Thanks 1

Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt, którego dwa kąty mają miary 15 stopni i 75 stopni, a najkrótszy bok ma długość 2. Nie wiem jednej rzeczy, patrzę w arkusz i odpowiedzi i jest tam napisane tak : Obliczenie c: = cos75 st = cos(30+45) = , zatem c = 2(√6+√2). Jak oni to przekształcili?? Głównie chodzi mi tylko o to resztę ogarniam

Answer

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social