Question

Witam, mam obliczyć promień 'r' okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 18 pierwiastków z 3 oraz promień 'R' okręgu opisanego na tym trójkącie. Mam tutaj użyć wzoru Herona, ale gubię się w tych pierwiastkach. Prosił bym o pełny zapis rozwiązania zadania. Z góry dziękuję :)

Answer 1

jezeli jest to Δ rownoboczny to mamy gotowy wzor na promien okregu wpisanego 

r=1/3h =1/3·(a√3)/2=a√3/6  i okregu opisanego na nim R=2/3h=2/3·(a√3)/2=a√3/3

 

zatem a=18√3

r=(a√3)/6 =(18√3·√3)/6 =54/6=9 

R=(a√3)/3=(18√3·√3)/3 =54/3=18

 

mozna rowniez wyliczyc promien ze wzoru Herona

Obwod Δ O=3a=3·18√3=54√3  to ½·54√3=27√3 

bok a=18√3

P=√[27√3(27√3-18√3)(27√3-18√3)(27√3-18√3)]=√[27√3 ·9√3 ·9√3 ·9√3] =√177147=243√3 j²

promien okregu wpisanego r=2P(a+b+c)=2·243√3 /(18√3·3)=486√3/54√3 =9

promien okregu opisanego na tym Δ R=(a·b·c)/4P=(18√3)³/(4·243√3)=17496√3 / 972√3=18