Witam. Mam mały problem z doprowadzeniem pochodnych do najprostszej postaci żeby otrzymać wynik ksią.... Question from @Puma559

December 2018 1 13 Report

Witam. Mam mały problem z doprowadzeniem pochodnych do najprostszej postaci żeby otrzymać wynik książkowy, na około 40 zadań z książki "Krysicki Włodarski" znalazłem 4 przykłady. Podam konkretny przykład, moje obliczenia i prószę o doprowadzenie moich wyników do końca, bo sama arytmetyka tam już pozostaje, chyba że mam błędy to proszę je ukazać i poprawić:

6.68 (nie chcą mi się zgodzić znaki)
zadanie:
$y= \frac{3}{(1- x^{2} )*(1-2 x^{3} )}$
moje obliczenia doprowadziłem do:
$y'= \frac{-6x(5 x^{3}-2x-1 )}{(1- x^{2})^2*(1-2 x^{3})^2 }$
książka:
$y'= \frac{-6x(-5 x^{3}+2x+1 )}{(1- x^{2})^2*(1-2 x^{3})^2 }$

6.70 (problem z późniejszym wyprowadzeniem.)
zadanie:
$y= \frac{1+ \sqrt{t}}{1+ \sqrt{2t} }$
moje obliczenia doprowadziłem do:
$z'= \frac{ \frac{1+ \sqrt{2t} }{ 2\sqrt{t} }- \frac{1+ \sqrt{t} }{2 \sqrt{2t} } }{(1+ 2\sqrt{t} )^2}$
książka:
$z'= \frac{1- \sqrt{2} }{2 \sqrt{t}(1+ \sqrt{2t} )^2 }$

edgarharap W zadaniu 1, po uporządkowaniu, i zróżniczkowaniu mianownika, otrzymałem:
10 $x^{4}$ - 6x² - 2x
co do licznika, to pochodna z liczby (tutaj:3, to jak wiesz 0), zostaje nam minus licznik razy pochodna z mianownika. W każdym elemencie tej pochodnej mamy wyrażenie 2x, wyłączmy je przed nawias. Teraz pochodna w liczniku wygląda tak:
-3*2x(-5x³ +2x(tu przecież musi pozostać minus, podobnie jak w ostatnim elemencie) +1
Porównaj znaki pochodnej z mianownika, i uwzględnij minus przy 3 w liczniku!

2 votes Thanks 1