Question

Witam mam kłopot z tymi zadaniami załaczonymi na zdjęciu

Answer 1

Liczby rzeczywiste

[tex]\huge\boxed{1. \ \boxed{\text{D}}}\huge\boxed{2. \ \boxed{\text{B}}}[/tex]

a szczegółowe obliczenia poniżej ;-)

Zadanie 1:

W zadaniu wykorzystam własności potęgowania:

• [tex](a^m)^n=a^{m\cdot n}[/tex]
• [tex]a^m:a^n=a^{m-n}[/tex]
• [tex]a^m\cdot a^n=a^{m+n}[/tex]

Na tej podstawie:

[tex]\dfrac{(a^3)^5:a^5}{a^7\cdot a}=\dfrac{a^{3\cdot5}:a^5}{a^{7+1}}=\dfrac{a^{15}:a^5}{a^8}=\dfrac{a^{15-5}}{a^8}=\dfrac{a^{10}}{a^8}=a^{10-8}=a^2\\[/tex]

Zadanie 2:

Co będziemy kolejno robić?

1. Rozbijamy liczby podpierwiastkowe w liczniku na iloczyn liczby 5 i drugiej liczby i to ta druga liczba będzie kwadratem liczby naturalnej
2. Spierwiastkowaną liczbę wyrzucamy przed pierwiastek, a 5 pod nim zostaje. Pamiętamy pomiędzy 3 i 2 stoi mnożenie więc je wykonujemy
3. Gdy mamy te same stopnie pierwiastków i te same liczby podpierwiastkowe to wykonujemy odejmowanie
4. Skracamy pierwiastki

[tex]\dfrac{3\sqrt{45}-2\sqrt{20}}{2\sqrt5}=\dfrac{3\sqrt{9\cdot5}-2\sqrt{4\cdot5}}{2\sqrt5}=\dfrac{\underline{3\cdot3\sqrt5}-\underline{2\cdot2\sqrt5}}{2\sqrt5}=\dfrac{5\sqrt5}{2\sqrt5}=\dfrac{5}{2}=2,5\\[/tex]