Witam ma problem z tymi zadaniami jak ktoś mógłby jeszcze napisac jak je robić bede wdzięczny Rozwiąz układ równan
a)2x+2y-z=6
x+3y-z=8
x-y+z=4
b)x-y+z=8
x+y+z=9
2x+3y-z=6
Zweryfikowana odpowiedź
a) zastosuje 2-krotnie metode przeciwnych wspolczynnikow
2x+2y-z=6 /*(-1)
x+3y-z=8
x-y+z=4
-2x-2y+z=-6
x +3y -z=8
x-y +z= 4
-------------- +
z=6
2x+2y-6=6 /:2
x-y+6=4
x+y=6
x-y=-2
---------
2x=4
x=2
2+y=6
y=4
Odp. x=2, y=4, z=6
b) Roziwaze metoda podstawiania - wyznaczajac jedna ze zmiennych z rownania i podstawiam do dwoch pozostalych
x=8+y-z
8+y-z+y+z=9
2y=9-8
y=1/2
2(8+y-z)+3y-z=6
16+1-2z+1,5-z=6
-3z=6-17-1,5
-3z=-12,5
z=25/2:3=25/6=4⅙
x=8+1/2-4⅙= 4⅓
Odp. x=4⅓, y=½, z=4⅙
{2x+2y-z=6
{x+3y-z=8
{x-y+z=4
{2x+2y-z=6
{x+3y-z=8
{z=4-x+y - to rownanie podstawiamy do I i II za "z"
{2x+2y-4+x-y=6
{x+3y-4+x-y=8
{z=4-x+y
{3x+y=10 /(-2) - mnożymy I przez (-2) aby odjąć od siebie równanie I i II (metoda przeciwnych współczynników)
{2x+2y=12
{z=4-x+y
{-6x-2y=-20
{2x+2y=12
-4x=-8
x=2
{x=2
{y=10-3x
{z=4-x+y
{x=2
{y=10-6
{z=4-x+y
{x=2
{y=4
{z=4-2+y
{x=2
{y=4
{z=6
ZADANIE 2.
{x-y+z=8
{x+y+z=9
{2x+3y-z=6
{z=8-x+y
{x+y+8-x+y=9
2x+3y-8+x-y=6
{z=8-x+y
{2y=1
{3x+2y=14
{z=8-x+y
{y=1/2
{3x+2*1/2=14
{z=8-x+y
{y=1/2
{3x=14-1
{z=8-x+y
{y=1/2
{3x=13
{z=8-x+y
{y=1/2
{x=13/3
{z=8-13/3+1/2
{y=1/2
{x=13/3
{z=4 i 1/6
{y=1/2
{x=13/3