Question

Witam, kilka razy pomogłem tutaj kilku osobom, teraz licze na mały rewanż =)

Dzisiaj na matematyce padło takie zadanie:

"Jak wyznaczyć liczbę dzielników dowolnej liczby naturalnej?"

Chodzi tutaj o podanie wzoru, z góry dziękuje : >

Answer 1

Definicja. Liczbę naturalną n różną od 0 nazywamy dzielnikiem liczby naturalnej m ^ 0 wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje liczba naturalna A- taka, że w = k ■ n.

Zdanie „n jest dzielnikiem rrC zapisujemy symbolicznie n | m, a zdanie ,,« nie jest dzielnikiem m" zapisujemyn\m. Na przykład : 3|6, 5130, 7| 14, 5łl2, 7|13. Wiadomo, że n • 1 =n. Wynika stąd, że

1 jest dzielnikiem każdej liczby naturalnej dodatniej,

każda liczba naturalna n różna od zera jest dzielnikiem liczby n.
Aby sprawdzić, czy liczba n jest dzielnikiem liczby m nie zawsze trzeba
wykonywać dzielenie m przez n. W przypadku, gdy n jest jedną z liczb 2,

3, 4, 5, 9, 10 można skorzystać z twierdzeń zwanych cechami podziel-

nosci.

Ze względu na liczbę dzielników można zbiór liczb naturalnych większych od 1 podzielić na dwa podzbiory A = {2, 3, 5, 7,...} i B= {4, 6, 8, 9, 10, 12, ...}. Elementami zbioru A są liczby naturalne mające dokładnie dwa dzielniki 1 i n. Liczby naturalne mające dokładnie dwa dzielniki nazywamy liczbami pierwszymi. Elementami zbioru B są liczby naturalne mające więcej niż dwa dzielniki. Liczby takie nazywamy liczbami złożonymi. Każdą liczbę złożoną można przedstawić w sposób jednoznaczny w postaci iloczynu liczb pierwszych.

Przedstawienie liczby naturalnej w postaci iloczynu liczb pierwszych nazywamy rozkładem tej liczby na czynniki pierwsze. Oto przykład rozkładu liczby na czynniki pierwsze:

420 = 2*2*3*5*7 = 22*3*5*7