Witam , da ktoś radę zrobić to na dzisiaj ;))? Daje NAJ!1.Oblicz objętość sześcianu jeśli a)pole pow.... Question from @Persiew

November 2018 1 70 Report

Witam , da ktoś radę zrobić to na dzisiaj ;))? Daje NAJ!

1.Oblicz objętość sześcianu jeśli
a)pole powierzchni calkowitej jest rowne 294 cm2
b)jego przekątna ma dł 15 dm

2. Oblicz długość przekątnej sześcianu ktorego objętość wynosi 343 cm3

3. Sześcian o przekątnej dl. 12 cm rozcieto na dwa przystające graniastosłupy trójkątne. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość otrzymanego graniastosłupa trójkątnego

kaos Ad1) Pole powierzchni całkowitej sześcianu to $P_{c}= 6 a^2$ gdzie a to długość krawędzi. $294= 6 a^2 . a^2=49. a=7$ Mając daną krawędź możemy obliczyć objętość, która wynosi $V=a^3 = 7^3 = 343 cm^3$ .
b) Przekątna sześcianu jest zależna od krawędzi podstawy wzorem $d= a \sqrt{3}$ . Szukamy krawędzi podstawy. Czyli $d=15dm = a \sqrt{3}. a=\frac{150}{\sqrt{3}} = \frac{15 * \sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3} cm$ .
Stąd objętość sześcianu wynosi $V= (5 \sqrt{3})^3 = 125 * 3 *\sqrt{3} = 375 \sqrt{3} dm ^3$

2. $V=343 = a^3. a=7. d=a \sqrt{3} = 7\sqrt{3}$ .

3. Oba graniastosłupy mają tą samą objętość. Ich powierzchnia całkowita jest taka sama. Składa się na nią w przypadku jednego pole trójkąta powstałego z przekroju sześcianu. połowa ściany bocznej sześcianu razy 3, bo są 3 ściany boczne graniastosłupa. jako, że d=12. to $a= \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$ .
Przekątna ściany bocznej sześcianu to $d_{bocznej}=a \sqrt{2} = 4 \sqrt{3} \sqrt{2} = 4\sqrt{6}$ . Pole ściany sześcianu to $P_{sciany bocznej} = a^2 = 16*3=48$

Pole przekroju wynosi $P_{przekroju}= \frac{1}{2} d d_{bocznej}= \frac{1}{2} 12* 4\sqrt{3} = 24\sqrt{3}.$ Stąd pole całkowite graniastosłupa to $P_{całkowite} = 24\sqrt{3} + 3* \frac{1}{2}*48= 24(3+ \sqrt{3})$ .
Objętość sześcianu z kolei wynosi $V_{szescianu}= a^3 = (4 \sqrt{3})^3= 64*3*\sqrt{3} = 192 \sqrt{3} . V_{graniastoslupa}= \frac{1}{2} V_{szescianu} = 96 \sqrt{3}$