Question

Witam, czy mógłby ktoś rozwiązać to zadanie:

W trapezie równoramiennym podstawy mają długość 2 cm i 6cm., a wysokość trapezu jest równa 5 cm. Przekątne trapezy przecinają się w punkcie P. Wyznacz odległosć punktu P od podstaw tego trapezu.

Z góry dziękuję i pozdrawiam

Answer 1

Rysunek w załączniku.

Dane:   a= 6cm.   b= 2cm,   h= 5cm,                          h₁ , h₂ = ?

 

Δ ABP ~ Δ CDP  (cecha kk  : katy wierzchołkowe  i naprzemianległe)

Z podobieństwa otrzymujemy równanie:

     a          b

   -----  =  -----                     h₂ = h - h₁ = 5 -h₁

     h₁         h₂

 

          6         2

        ----- = -------       ⇒      2h₁ = 6(5-h₁)

         h₁       5- h₁                       2h₁ = 30 - 6h₁

                                                  8 h₁ = 30      /:8

                                                    h₁ = ³⁰/₈ = 3 ⁶/₈ = 3¾ [ cm ]

                                                h₂ = 5 - 3¾ = 1¼ [ cm ]

     Odp. Punkt P leży w odległości  3¾ cm od podstawy dolnej  i 1¼ cm od podstawy górnej.