Question

Witam! Bardzo proszę o rozwiązanie zadań z wielomianów, które podane są w załączniku. Potrzebuję ich najpóźniej na jutro po południu. Z góry dzięki ;-)

Answer 1

W(x)=P(x)(x-1)(x+2)+R(x)
R(x)=ax+b- reszta musi być wielomianem stopnia niższego niż drugi stopień
W(1)=4
W(-2)=10
4=a+b
10=-2a+b
Rozwiązujemy układ równań
-4=-a-b
10=-2a+b
-----------------
6=-3a
a=-2
4=-2+b to b=6
czyli R(x)=-2x+6
4.
W(x)=x^4+px^3-7x^2+qx+12
W(x)=Q(x)(x-1)(x+4)
W(1)=0
W(-4)=0
W(1)=1+p-7+q+12
W(-4)=(-4)^4+p(-4)^3-7(-4)^2-4q+12
6+p+q=0
256-64p-112-4q+12=0⇔156-64p-4q=0⇔39-16p-q=0
Rozwiązuję układ równań
p+q=-6
-16p-q=-39
---------------
-15p=-45⇔p=3
q=-6-3⇔q=-9

5.Podzielmy wielomian W(x):(x^2-8x+16)

x^3-9x^2+px+q):(x^2-8x+16)=x-1
-x^3+8x^2-16x
-------------------------
     -x^2+x(p-16)+q
     x^2+8x+16
------------------------------
            x(p-16+8) +q+16 ≡ 0
             p=8 , q=-16