Question

Witajcie.

Muszę napisać sprawdzian z matmy, z funkcji liniowej. Jednak nie rozumiem kilku zadań. Może mi ktoś rzetelnie wytłumaczyć jak "Wyznaczyć współczynnik kierunkowy prostej" ? Dodam że to funkcja ogólna, y = ax + b

Pozdrawiam.

Proszę o podanie przykładowego zadania ;)

Answer 1

Funkcja liniowa: 

y=ax+b, gdzie: 

a-współczynnik kierunkowy 

b-przesunięcie wykresu funkcji (w górę(+) lub w dół(-))

Miejsce zerowe funkcji (punkt przecięcia wykresu z osią OX(odciętych)) , gdy y=0

0=ax+b

-b=ax

x=-b/a

Miejsce przecięcia wykresu funkcji z osią OY znajduje się w punkcie (0,b) 

y=a*0+b=b

Musisz też wiedzieć, że współczynnik kierunkowy a to tangens kąta nachylenia wykresu funkcji do osi OX. a=tan(alfa) 

Zadania: 

Wyznacz współczynnik kierunkowy funkcji liniowej a, jeżeli wykres przechodzi przez punkt (0,0) oraz kąt nachylenia wykresu do osi OX wynosi 45 stopni. Podaj wzór tej funkcji

Rozwiązanie: 

Funkcja ma postać ogólną: 

y=ax + b 

Wiemy, że wykres przechodzi przez punkt (0,0), więc: 

0=0+b 

b=0 

Kąt nachylenia wynosi 45 st., a tangens tego kąta to współczynnik kierunkowy a. 

tan(45)=1=a 

Więc ostatecznie funkcja ma postać: 

y=x 

Odp. Szukaną funkcją jest y=x, a współczynnik kierunkowy tej funkcji wynosi 1.