Question

Wierzchołki sześcianu połączono odcinkami w taki sposób, że powstał czworościan foremny.

Ile razy objętość sześcianu jest większa od objętości powstałego czworościanu?

Answer 1

boki czworościanu to przekątne boków sześcianu

przekątna kwadratu = a√2, dla sześcianu o boku a

 

V = objętość czworościanu foremnego =  (x³√2)/12 , x = a√2

 

V = (a√2)³√2 / 12 =  a³(√2)⁴ /12 = a³ 4/12 = a³/3

 

objętość sześcianu: Vsz = a³

 

Vsz/V = a³/(a³/3) = 3

 

objętość sześcianu jest 3 razy większa od objetosci czworościanu