Question

Wierzchołkami trójkąta są punkty; A=(-1;3) B=(-2;0) C=(2;-3) oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

Najszybciej - skorzystać z gotowego wzoru np. tego z tablic maturalnych:

P = 1/2 * I(Xb - Xa)(Yc - Ya)-(Yb - Ya)(Xc - Xa)I
A=(-1;3) B=(-2;0) C=(2;-3)

P = 1/2 * I(-2--1)(-3-3)-(0-3)(2--1)I
P = 1/2 * I 6+9 I = 1/2 * 15
P = 7,5

Answer 2

Wyznaczam równanie prostej AB (y=ax+b) (musimy znaleźć wysokość trójkąta. Ja wybrałam tą spuszczoną z wierzchołka C)
A=(-1;3) B=(-2;0) C=(2;-3)
powiedzmy że to układ równań;)
3=-a+b /*(-1)
0=-2a+b

-3=a-b
0=-2a+b

-3=-a, a=3 3=-3+b, b=6
Powiedzmy, że wysokość to odcinek CD, gdzie D leże na prostej y= 3x+6. Prosta CD przecina prostą y= 3x+6 prostopadle. Musimy wyznaczyć jej rówanie, gdzie y=-⅓x+b
podstawiamy punkt C
-3=-⅓*2+b, b=-2⅓ y=-⅓x-2⅓
wyznaczamy punkt D (punkt przecięcia prostych y= 3x+6 i y=-⅓x-2⅓ )
y= 3x+6 /*(-1)
y=-⅓x-2⅓

-y= -3x-6
y=-⅓x-2⅓

0=-3⅓x-8⅓
3⅓x=-8⅓, x=-2,5 y=-1,5 D=(-2,5;-1,5)
długość odcinka CD=√(2-(-2,5))²+(-3-(-1,5))² (całość pod pierwiastkiem)
CD=√20,25+2,25=√22,5=h
AB=√(-1-(-2))²+(3-0)² (całość pod pierwiastkiem)=√1+9 (całość pod pierwiastkiem)=√10=a
P=a*h/2=√10*√22,5/2=√225/2=15/2=7,5
mam tylko nadzieję, że jest dobrze;)...