Question

Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A=(1,-1), B=(-3,-4), C=(5,7).

a) napisz równanie prostej AB

b) oblicz odległość d wierzchołka C od prostej AB

c) oblicz długość boku AB

d) oblicz pole P trójkąta ABC.

Answer 1

a) y = ax+b      -1=a+b,   -4=-3a+b

a=-b-1,   -4=-3(-b-1)+b

-4=4b+3

-7=4b

b=-7/4

a=-7/4 -1

a= -7/4 - 4/4

a = - 11/4

 

y = -11/4x - 7/4

 

b) (|-11/4 * 5 + -1*7 - 7/4|)/pierwiastek z (-11/4)^2 + (-1)^2

 

y= 4/11x + 57/11

 

c) 4^2 + 3^2 = x^2

16 + 9 = x^2

x^2 = 15

x = pierwisatek z 15

 

d) P= 1/2 *pierwisatek z 15 * (|-11/4 * 5 + -1*7 - 7/4|)/pierwiastek z (-11/4)^2 + (-1)^2

 

poniewaz w b) liczylismy odleglosc punktu C od prostej AB, odcinek ten pada na prosta AB pod katem prostym wiec jest to jednoczesnie wys trojkata opuszczona an podstawe AB