Question

wierzchołkami trojkąta ABC są punkty A=(0,0) B=(2,4) C=(4,2) Napisz równania prostych zawierających:

a) boki trojkąta

b) środkowe trojkąta

Answer 1

a]

równanie AB:

y=ax+b

 

0=0×a+b

4=2a+b

 

b=0

4=2a+0

a=4:2=2

y=2x

..........

równanie AC:

0=0a+b

2=4a+b

 

b=0

2=4a+0

a=2:4=½

y=½x

..............

równanie BC:

4=2a+b

2=4a+b

 

b=4-2a

2=4a+4-2a

2a=2-4

a=-2:2=-1

b=4-2×(-1)=4+2=6

y=-x+6

.................

b]

obliczam współrzędne środków boków:

S(AB)=(x;y)

x=(0+2)/2=1

y=(4+0)/2=2

S(AB)=(1;2)

 

równanie środkowej CS(AB):

2=4a+b

2=a+b

 

b=2-4a

2=a+2-4a

3a=2-2

a=0

b=2-4×0=2

y=2

..................

S(BC)=[(4+2)/2;(2+4)/2]=(3;3)

RÓWNANIE SRODKOWEJ AS(BC):

0=0a+b

3=3a+b

 

b=0

3=3a+0

a=3:3=1

 

y=x

...........

środek S(AC):=[(0+4)/2;(0+2)/2]=(2;1)

 

równanie środkowekj BS(AC):

2=4a+b

1=2a+b

 

b=2-4a

1=2a+2-4a

2a=2-1

a=½

b=2-4×½=2-2=0

y=½x

..........