Question

Wierzchołek wieży widać z poziomu ziemi pod kątem 30 stopni. Po zbliżeniu się do wieży o 10 m wierzchołek widać pod kątem 45 stopni. Oblicz wysokość wierzy.

Ratunku ;(

Answer 1

Najpierw popatrz na wieżę pod kątem 45 stopni.Wtedy trójkąt utworzony przez wieżę,poziom i linię oczu jest prostokątny równoramienny.Oznaczam wysokość wieży jako x ,to i nasza odległość od wieży jest x.Teraz oddalam się o 10 m w tył i mam trójkąt prostokątny o przyprostokątnych:x---wysokość wieży i (x+10)---odległość od wieży.Kąt ostry w tym trójkącie ma 30 stopni.W takim trójkącie przeciwprostokątna jest 2 razy większa od krótszej przyprostokątnej.

Tw.Pitagorasa
xx +(x+10)(x+10) = 2x *2x
xx +xx +20x +100 = 4xx
-2xx + 20x +100 = 0 |:2
- x^2 + 10x + 50 = 0
delta = 100 + 200 = 300 =100*3
pierw.delta = 10 pierw.3
x =[-10-10 pierw3]/(-2) = 5+5pierw.3==około 13,66==około14 m
Krócej będzie zastosować tg30 = (pierw.3)/3
tg30 =x/(x+10)
x/(x+10) = (pierw.3)/3 ------mnożę na krzyż i obliczam x.
3x = x pierw.3 + 10 pierw.3
x(3 - pierw.3) = 10 pierw.3 |mnożę obie str przez(3+pierw.3)
6x =30 pierw.3 + 30 |:6
x = 5 pierw.3 + 5.

Odp.Wysokość wieży to około 14 metrów.

Answer 2

H          - wysokość wieży

a          - odległość przy od wieży , kąt 30*

a-10     - odległość , kąt 45*

H/a=tg30*

H=a*Tg30*

tg30=V3/3

H=aV3/3

------

H/(a-10)=tg45*

H=(a-10)*tg 45

tg45=1

H=a-10   ( lub z zależności boków w trojkacie 45 90 45)

 a-10=aV3/3

a-aV3/3=10

a(1-V3/3)=10

a=10/(1-V3/3)=10(1+V3/3)/(1-V3/3)(1+V3/3)=10(1+V3/3)/(1-3/9)=10(1+V3/3)/( 2/3)=

=3*10(1+V3/3)/2=15(1+V3/3)m=-15+15V3/3=(15+5V3)m

H=a-10m=15+5V3-10=5+5V3

H=5(1+V3)m  wysokośc wieży