Question

Wiemy że pewne odwzorowanie liniowe f: R²→R³ spełnia warunki:
f(2,1)=(3,0,2)
f(-1,0)=(2,1,0)
oblicz f(2,3) i f(3,1)

wyznacz rząd odwzorowania liniowego f wiedząc,
f(x,y,z)=x-2y+z

Answer 1

Poniewaz
(2,3)=3(2,1)+4(-1,0)
(3,1)=(2,1)-(-1,0)
(latwo obliczyc rozwiazujac dwa prosciutkie uklady rownan)
i poniewaz odwzorowanie jest liniowe, mamy
f(2,3)= 3f(2,1)+4f(-1,0)=3(3,0,2)+4(2,1,0) = (9+8,0+1,6+0)=(17,1,6)

f(3,1) = f(2,1)-f(-1,0)=(3,0,2)-(2,1,0) = (3-2,0-1,2-0)=(1,-1,2)

. ***

f(x,y,z)=x-2y+z
jest nietrywialnym odwzorowaniem liniowym f: R³ ---> R
rzad jest zatem rowny 1.
-------------
Odstapie profil Barbara77