WIELOMIANY
6.
b) znajdz liczbe, ktorej szescian jest rowny sumie tej liczby i jej kwadratu.
c) znajdz liczbe, ktorej kwadrat jest o 2 mniejszy od jej czwartej potegi.
2. rozwiaz rownanie :
j) 3x⁵ - 12x³ - 12x² + 48 = 0
k) 5x⁵ + x³ - 6 = 30x²
potrzebuje na baardzo szybko.
pomylilem dzialy, jesli mozna to prosze o usuniecie zadania.
6a)
x³= x+x²
x³-x²-x = 0
x(x² -x - 1)=0
wtedy i tylko wtedy gdy
x=0 lub x²-x-1=0
Δ=b²-4ac=(1)² - 4*1*(-1) = 1+4 = 5
√Δ=√5
x₁= (-b+√Δ)/2a = (1+√5)/2
x₂ = (-b-√Δ)/2a = (1-√5)/2
odp. te liczby to 0, (1+√5)/2 i (1-√5)/2.
b) x²+2=x⁴
x⁴-x²-2=0
x²=t
t²-t-2=0
Δ=b²-4ac= (-1)² - 4*1*(-1) = 1+4=5
√Δ=√5
t₁=(-b+√Δ)/2a= (1+√5)/2
t₂=(-b-√Δ)/2a= (1-√5)/2
x²=t
x²=(1+√5)/2 lub x²=(1-√5)/2
x=√((1+√5)/2) lub -√((1+√5)/2) x=√((1-√5)/2) lub -√((1-√5)/2)
zad2
j) 3x⁵ - 12x³ - 12x² + 48 = 0
3x³(x² - 4) - 12(x²-4)=0
(x²-4)(3x³-12)=0
(x+2)(x-2)*3(x³-4)=0
3(x+2)(x-2)(x³-4)=0
wtedy i tylko wtedy gdy:
x=-2 x=2 x³=4
x=³√4 lub x= - ³√4
k) 5x⁵ + x³ - 6 = 30x²
5x⁵ + x³ -30x² - 6 = 0
x³(5x² + 1) - 6(5x² + 1)=0
(5x²+1)(x³-6)=0
wtedy i tylko wtedy gdy
5x²+1=0 lub x³-6=0
5x²=-1 x³=6
sprzeczność bo x= ³√6
jakaś liczba podniesiona
do kwadratu
zawsze daje liczbe
nieujemną