Question

Wielomiany -> Rozkładanie wielomianów na czynniki.
Daję dosyć sporo punktów, ale chcę mieć rozpisane zadania. A nie tylko same odpowiedzi, bo wtedy zgłoszę spam.
Rozłóż na czynniki wielomiany metodą grupowania wyrazów:
a) W(x) = x³ + 3x² - 4x - 12
b) W(x) = 7x³ + 2x² - 21x - 6
c) W(x) = 9x³ - 4x² - 27x + 12
d) W(x) = x³ - x² + x - 1
e) W(x) = 4x³ + 4x² - x - 1
f) W(x) = -9x³ - 18x² + x + 2
g) W(x) = 3x³ - 6x² + 4x - 8
h) W(x) = 5x³ - 4x² - 5x + 4
i) W(x) = 16x³ + 16x² - 4x - 4
j) W(x) = 18x³ + 9x² - 18 - 9
k) W(x) = 3x³ - 7x² - 27x + 63
l) W(x) = 10x³ + 15x² + 8x + 12
m) W(x) = x⁴ + 2x³ - x - 2
n) W(x) = 8x⁴ + 24x³ + x + 3

Przykładowe zadanie z grupowaniem o jakie rozpisanie mi chodzi:
W(x) = 20x³ + 12x² - 45x - 27 =
= 4x²(5x+3)-9(5x+3) =
= (5x+3)(4x²-9) =
= (5x+3)(2x-3)(2x+3)

Answer 1

A) W(x) = x³ + 3x² - 4x - 12 = x³ - 4x + 3x² - 12 = x(x² - 4) + 3(x² - 4) = (x² - 4)(x + 3) = (x - 2)(x + 2)(x + 3)

b) W(x) = 7x³ + 2x² - 21x - 6 = x²(7x + 2) - 3(7x + 2) = (7x + 2)(x² - 3) = 7(x + 2/7)(x - √3)(x + √3)

c) W(x) = 9x³ - 4x² - 27x + 12 = 9x³ - 27x - 4x² + 12 = 9x(x² - 3) - 4(x² - 3) = (x² - 3)(9x - 4) = 9(x - √3)(x + √3)(x - 4/9)

d) W(x) = x³ - x² + x - 1 = x²(x - 1) + (x - 1) = (x - 1)(x² + 1)

e) W(x) = 4x³ + 4x² - x - 1 = 4x(x + 1) - (x + 1) = (x + 1)(4x - 1) = 4(x + 1)(x - 1/4)

f) W(x) = -9x³ - 18x² + x + 2 = - 9x²(x + 2) + (x + 2) = (x + 2)(- 9x² + 1) = (z + 2)(1 - 3x)(1 + 3x)

g) W(x) = 3x³ - 6x² + 4x - 8 = 2x²(x - 2) + 4(x - 2) = (x - 2)(2x² + 4) = 2(x - 1)(x² + 2)

h) W(x) = 5x³ - 4x² - 5x + 4 = x²(5x - 4) - (5x - 4) = (5x - 4)(x² - 1) = 5(x - 4/5)(x - 1)(x + 1)

i) W(x) = 16x³ + 16x² - 4x - 4 = 16x² (x + 1) - 4(x + 1) = (x + 1)(16x² - 4) = 4(x + 1)(2x - 1)(2x + 1)

j) W(x) = 18x³ + 9x² - 18x - 9 = 9x² (2x + 1) - 9(2x + 1) = 9(2x + 1)(x² - 1) = 18(x + 1/2)(x - 1)(x + 1)

k) W(x) = 3x³ - 7x² - 27x + 63 = x²(3x - 7) - 9(3x - 7) = (3x - 7)(x² - 9) = (3x - 7)(x - 3)(x + 3)

l) W(x) = 10x³ + 15x² + 8x + 12 = 5x²(2x + 3) + 4(2x + 3) = (2x + 3)(5x² + 4) = 10(x + 3/2)(x² + 4/5)

jak masz pytania to pisz na pw

Answer 2

Hej moje zadanie jest dobrze;))!!!! Jestem pewna:)!
wprowadzam poprawki sorki zobacz to jeszcze raz
W(x) = x³ + 3x² - 4x - 12
w(x)=x²(x+3)-4(x+3)
W(x)= (x+3)(x²-4)=(x+3)(x-2)(x+2)


b) W(x) = 7x³ + 2x² - 21x - 6
W(x)= x²(7x+2)-3(7x+2)
W(x)= (7x+2)(x²-3)=(7x+2)(x-√3)(x+√3)


W(x) = 9x³ - 4x² - 27x + 12
x²(9x-4)-3(9x-4)
W(x)= (x²-3)(9x-4)=)x-√3)(x+√3)(9x-4)


) W(x) = x³ - x² + x - 1
W(x)=x²(x-1)+1(x-1)
W(x)=(x²+1)(x-1)


e) W(x) = 4x³ + 4x² - x - 1
W(x)=4x²(x+1)-1(x+1)
W(x)=(4x²-1)(x+1)=(2x-1)(2x+1)(x+1)


) W(x) = -9x³ - 18x² + x + 2
W(x)=-9x²(x+2)+1(x+2)
W(x)=(-9x²+1)(x+2)


g) W(x) = 3x³ - 6x² + 4x - 8
W(x)=3x²(x-2)+4(x-2)
W(x)=(3x²+4)(x-2)

h) W(x) = 5x³ - 4x² - 5x + 4
W(x)=x²(5x-4)-1(5x-4)
W(x)=(x²-1)(5x-4)=(x-1)(X+1)(5X-4)


i) W(x) = 16x³ + 16x² - 4x - 4
W(x)=16x²(x+1)-4(x+1)
W(x)=(16x²-4)(x+1)=(4X-2)(4x+2)(x+1)

j) W(x) = 18x³ + 9x² - 18 - 9
W(x)=18x³-18+9x²-9
W(x)= kurcze nad tym przykladem musze jeszcze sie zastanowic;//
tam musi być przy 18 x

k) W(x) = 3x³ - 7x² - 27x + 63
W(x)= x²(3x-7)-9(3x-7)
W(x)= (x²-9)(3x-7)=(x-3)(x+3)(3x-7)

l) W(x) = 10x³ + 15x² + 8x + 12
W(x)=5x²(2x+3)+4(2x+3)
W(x)=(5x²+4)(2x+3)



sprawdz ten przyklad j czy napewno dobrze podane jest bo niechce mi wyjsc;///
Pozdrawiam czekam na odpowiedź;)

Answer 3

Aby rozłożyć dany wielomian na czynniki metodą grupowania nalezy przed nawias wyciągnąc jak najwięcej sie da z pary wyrazów.I tak sie robi z każdym z przykładów. W obu nawiasach pierwsza częsc wyrazów musi byc taka sama jak w drugim.
a) W(x) = x³ + 3x² - 4x - 12
W(x)=x²(x+3)-4(x+3)
W(x)=(x+3)(x²-4)
b) W(x) = 7x³ + 2x² - 21x - 6
W(x)=x²(7x+2)-3(7x+2)
W(x)=(x²-3)(7x+2)
c) W(x) = 9x³ - 4x² - 27x + 12
W(x)=x²(9x-4)-3(9x-4)
W(x)=(9x-4)(x²-3)
d) W(x) = x³ - x² + x - 1
W(x)=x²(x-1)+1(x-1)
W(x)=(x²+1)(x-1)
e) W(x) = 4x³ + 4x² - x - 1
4x²(x+1)-1(x+1)
(4x²-1)(x+1)
f) W(x) = -9x³ - 18x² + x + 2
-9x²(x+2)+1(x+2)
(-9x²+1)(x+2)
g) W(x) = 3x³ - 6x² + 4x - 8
3x²(x-2)+4(x-2)
(3x²+4)(x-2)
h) W(x) = 5x³ - 4x² - 5x + 4
x²(5x-4)-1(5x-4)
(x²-1)(5x-4)
i) W(x) = 16x³ + 16x² - 4x - 4
16x² (x+1)-4(x+1)
(16x²-4)(x+1)
j) W(x) = 18x³ + 9x² - 18 - 9
18x³ + 9x²-27
9(2x³+x²-3)
k) W(x) = 3x³ - 7x² - 27x + 63
x²(3x-7)-9(3x-7)
l) W(x) = 10x³ + 15x² + 8x + 12
5x²(2x+3)+4(2x+3)
Przed każdym równaniem jest to samo czyli W(x)