Question

Wielomiany -> Równania wielomianowe

Rozwiąż równania:
a) (4-x)(x+5)(2x-3) = 0
b) (x+1)³(x²+2x+1)(x²+5) = 0
c) (16-x²)(8x³+1)(x²+2x+6) = 0
d) (x²+3x+2)(x²+1)(x²-2x-3) = 0
e) x⁴ - 1 = 0
f) x⁶ - 64 = 0
g) (x²+x)⁴ - 1 = 0
h) (x²+2x)² - x² = 0


Proszę o rozpisanie przykładów, a nie tylko podawanie samych odpowiedzi, bo odpowiedzi mam z tyłu w zbiorze ;P

Answer 1

Za dużo rozpisywania to tu nie ma bo jest to postać iloczynowa, więc wystarczy podzielić na parę naprawdę prostych równań.
Mam nadzieję że dobrze mi wyszło :)
Pozdrawiam
a)
4-x=0 ====> x=4
x+5=0 ====> x=-5
2x-3=0 ====> x=3/2
odp. x=4 x=-5 x=3/2 3/2=1½
co oznacza, że
x∈{-5,1½,4}
b)
(x²+2x+1)= (x+1)²
x²+5=0 -sprzeczne bo nic do kwadratu nie da -5
x=-1 -pieciokrotny pierwiastek wielomianu
odp. x=-1
x∈{-1}
c)
x²=16
x=4 x=-4
8x³+1=0
x³=-1/8
x=-1/2
x²+2x+6=0
Δ=4-24=-20<0 brak rozw.
odp.x=4 x=-4 x=-1/2
x∈{-4,-½,4}
d)
x²+3x+2=0
Δ=9-8=1
x=-2 x=-1
x²+1=0 -sprzeczne
x²+3x-2=0 rozpisuję to równanie na postać iloczynową żeby obliczyć łatwo z niej pierwiastki
(x-3)(x+1)=0
x=3 x=1 jedynka się powtarza
odp. x=-2 x=-1 x=3
x∈{-2,-1,3}
e)
x⁴ - 1 = 0
x⁴=1 spełniają dwa warunki bo potęga jest parzysta
x=1 x=-1
odp.x=1 x=-1
x∈{-1,1}
f)
x⁶ - 64 = 0
x⁶=64 2⁶ wynosi 64
x⁶=2⁶ (ale -2)⁶ też wynosi 64
x=2 x=-2
odp.x=2 x=-2
x∈{-2,2}
g)
(x²+x)⁴ - 1 = 0
(x²+x)⁴=1 powiedzmy że pierwiastkuję obie strony :)
x²+x=1
x²+x+1=0
Δ=1-4<0 -brak rozwiązań
h)
(x²+2x)² - x² = 0
(x²+2x)²=x²
x²+2x-x=0
x(x+1)=0
x=0 x=-1
odp. x=0 x=-1
x∈{-3,-1,0}
Nie wiem jak zrobić h więc zrobiłem podstawienie jak wymyślę coś do rana to napiszę


h)
x⁴+4x³+3x²=0
z metody podstawienia po podstawieniu -3 wychodzi że trójka też się zalicza