Question

Wielomian wx=2x² +ax² -13x +b
liczba 3 jest jedynym pierwiastkiem tego wielomianu. reszta z dzielenia tego wielomianu wx przez (x+2) jest rowna 20.
oblicz wspolczynniki a i b oraz pozostałe pierwiastki wielomianu wx

prośba o pomoc w zadaniu , jak to zrobic​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

skoro liczba 3 jest jedynym pierwiastkiem tego wielomianu, to w(3)=0

chyba JEDNYM Z PIERWIASTKÓW, SKORO MASZ WYZNACZYĆ  pozostałe pierwiastki wielomianu

skoro reszta z dzielenia tego wielomianu w(x )przez (x+2) jest rowna 20, to w( -2)=20

za x wstaw 3  a potem (-2) i powstanie układ równań

2*3²+a*3²-13*3+b=0                  

2*(-2)²+a*(-2)²-13*(-2) +b=20

18+ 9a-39+b=0

8+4a+26+b=20

b= 21-9a

4a+21-9a= - 14

5a= 35

a=7                  b= 21-9*7=-42

....................................................

czyli : w(x)= 2x²+7x²-13x-42= 9x²-13x-42

Δ= b²-4ac= 169+ 1512=1681           √Δ=41

x1=(-b-√Δ)/2a=( 13-41)/18=-28/18=-14/9 = drugi pierwiastek

x2=(-b+√Δ)/2a=( 13+41)/18= 54/18=3

Szczegółowe wyjaśnienie: