Question

Wielomian W(x)=-x³+5x²+ax+b jest równy wielomianowi P(x)=(x-1)²(c-x), gdzie c≠1.

a) wyznacz a,b i c

b)Dla wyznaczoenj wartości c rozłóż na czynniki wielomian F(x)=P(x+2)-4(1-x)

odpowiedzi są takie

a) a=-7 b=3 c=3

b)F(x)= -(x-1)²(x+3)

Proszę o rozwiązanie zadania z podaniem kolejno jak wykonywaliście bo coś mi się z odpowiedziamy nie zgadza

Daje naj ;)

Answer 1

W(x)=-x³+5x²+ax+b, P(x)=(x-1)²(c-x)=(x²-2x+1)(c-x)=cx²-2cx+c-x³+2x²-x=

=-x³+(c+2)x²-(2c+1)x+c

W(x)=P(x)

-x³+5x²+ax+b=-x³+(c+2)x²-(2c+1)x+c

c+2=5, c=3

-2c-1=a, -6-1=a, a=-7

b=c=3

P(x)=-x³+5x²-7x+3

P(x+2)=-(x+2)³+5(x+2)²-7(x+2)+3=-(x³+6x²+12x+8)+5(x²+4x+4)-7x-14+3=

=-x³-6x²-12x-8+5x²+20x+20-7x-11=-x³-x²+x+1

F(x)=P(x+2)-4(1-x)=-x³-x²+x+1-4+4x=-x³-x²+5x-3=-(x-1)²(x+3)