Question

wielomian w(x) okreslony jest wzorem w(x)=x do czwartek - 3x do trzeciej -3x do drugiej + 7x +6

a) oblicz w (pierwiastek z 2 )

b) wyznacz reszte z dzielenia wielomianu w(x) przez wielomian p(x)= x do drugiej - 3x

c) sprawdz ktora z liczb jest pierwiastkiem wielomianu 1,2 ,3

Answer 1

a)W(pier. z 2)= (√2)^4 - 3(√2)³-3(√2)²+7√2+6=4-6√2-6+7√2+6=√2+4

b)

x^4-3x³-3x²+7x+6 : (x²-3x) =x²-3

-x^4+3x³

____________

=     =   -3x²+7x+6

            3x²-9x

            _______

             =   -2x+6

 

c) W(1)= 1^4 - 3*1^3 - 3*1^2+7*1 + 6= 1-3-3+7+6=8  <-- nie jest

W(2)=2^4 - 3 * 2³-3*2²+7*2+6=16-3*8- 3*4 +14+6=16-24-12+14+6=0 <--jest pierwiastkiem wielomianu

W(3)= 3^4 - 3*3³ - 3*3²+7*3+6=81- 3*27 - 3*9 +21+6= 81-81-27+21+6=0  <---jest pierwiastkiem