Question

WIELOKĄTY I OKRĘGI

Proszę rozwiązać te 2 zadania

1.zacieniowaną część klombu obsadzono bratkami. Ile sadzonek bratków wykorzystano, jeśli na 1 m kwadratowy potrzeba 20 sadzonek? W obliczeniach przyjmij że

pi=3

pierwiastek 3=1,7.

Jest obrazek w którym trójkąt równoboczny jest opisany na kole.

Obszar poza trojkatem jest zamalowany.

r= 6m.

2. Oblicz długość promienia okregu wpisanego w trojkat o bokach 13 cm , 13 cm, 10 cm.

Daję naj ;)

Answer 1

zad. 1

Dane :

promień okręgu :

r = 6m
π = 3

V3 =1,7
r = 6 m
na 1m²  -   20 sadzonek
 ilość sadzonek  =  ?
Pole koła:
P =πr²

P =3 * 6²

P = 108 m²

promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym

r= aѴ3/3

6 = aѴ3/3  /*3

aѴ3 = 18

a = 18/Ѵ3 = 18Ѵ3/Ѵ3Ѵ3 = 18/3Ѵ3 = 6Ѵ3cm
wysokość trójkąta równobocznego obliczamy wzorem:
h = aѴ3/2
h = 6Ѵ3*Ѵ3 /2= 18/2 = 9cm

 

Pole trójkąta równobocznego obliczam ze wzoru:
P = a²V3/4
P = (6Ѵ3)²Ѵ3/4 = (36*3*Ѵ3)/4 =108Ѵ3/4 = ( 108 *3,17)/4 ≈ 342,36/4≈ 85,59 m²

Zacieniowane pole:

Pz = P koło  - P trójkąta
Pz = 108  - 85,59 = 22,41 m²
Ilość potrzebnych sadzonek = 22,41 * 20 ≈ 448  sztuk.

Odp.Na  klomb potrzeba około 448 sadzonek bratków.

 

Zad.2

Dane :

a=13 cm

b=13 cm

c = 10c

Jest to trójkąt równoramienny

wzór na promień okręgu wpisanego w trójkątrównoramienny:
r = 2P/(a + b + c)

Wzór na pola trójkąta:
P =1/2 a * h

Musimy obliczyć h

jedna przyprostokątna = h?

druga tp ½ c = 5cm

przeciwprostokątna to ramie a = 13c

13² = h² + 5²

h² = 13² - 5²

h² = 169 – 25

h² = 144

h=Ѵ144

h = 12 cm

 

P = 1/2 *10 * 12
P = 60 cm²

 

r = 2P/(a + b + c)
r = 2*60 /(13+13+10)  = 120/36 = 3 i 12/36 = 3 i 1/3 cm

Odp. Promień koło wpisanego w ten trójkąt wynosi 3 i 1/3 cm .